[论文解读] Chaotic mean wind in turbulent thermal convection and long-term correlations in solar activity

A. Bershadskii|ArXiv.org|Aug 27, 2009

Solar and Space Plasma Dynamics参考文献 11被引用 3

一句话总结

本文表明，湍流热对流中的平均风速表现出混沌动力学，具有正的最大李雅普诺夫指数和指数衰减的相关函数，表明其具有长期记忆。此外，本文还发现，太阳黑子数的每日变化表现出相同的统计特性——指数衰减和正的李雅普诺夫指数，表明太阳活动的长期相关性是太阳对流层中平均风速混沌行为的印记。

ABSTRACT

It is shown that correlation function of the mean wind velocity in a turbulent thermal convection (Rayleigh number $Ra \sim 10^{11}$) exhibits exponential decay with a very long correlation time, while corresponding largest Lyapunov exponent is certainly positive. These results together with the reconstructed phase portrait indicate presence of a chaotic component in the examined mean wind. Telegraph approximation is also used to study relative contribution of the chaotic and stochastic components to the mean wind fluctuations and an equilibrium between these components has been studied. Since solar activity is based on the thermal convection processes, it is reasoned that the observed solar activity long-term correlations can be an imprint of the mean wind chaotic properties. In particular, correlation function of the daily sunspots number exhibits exponential decay with a very long correlation time and corresponding largest Lyapunov exponent is certainly positive, also relative contribution of the chaotic and stochastic components follows the same pattern as for the convection mean wind.

研究动机与目标

• 探究太阳活动长期相关性的动力学起源。
• 确定观测到的太阳活动长期相关性是否源于太阳对流层中的混沌动力学。
• 比较实验室热对流中平均风速与太阳活动的统计特性。
• 利用电报近似区分平均风速和太阳活动涨落中混沌与随机成分的相对贡献。
• 建立湍流热对流与大尺度太阳活动模式生成之间的物理解释联系。

提出的方法

• 分析了雷诺尔德-贝纳德对流实验（Ra ~ 10^11）中平均风速的自相关函数，以识别具有长相关时间 τ₀ ~ 600 s 的指数衰减。
• 使用沃尔夫算法对同一时间序列计算最大李雅普诺夫指数（λ_max），以检测确定性混沌。
• 从去噪时间序列重建相空间轨迹图，以可视化混沌吸引子结构。
• 应用电报近似量化平均风速涨落中混沌与随机成分的相对贡献。
• 使用最大熵法分析1850–1944年和1964–2008年间的每日太阳黑子数（SSN）数据，以评估相关函数和李雅普诺夫指数。
• 采用半对数坐标识别SSN相关函数中的指数衰减，并将衰减速率和李雅普诺夫指数与对流平均风速的对应值进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管存在湍流背景，湍流热对流中的平均风速是否表现出混沌动力学？
• RQ2 平均风速的长相关时间与其混沌性质之间存在何种关系？
• RQ3 太阳活动观测到的长期相关性是否可由太阳对流层中的混沌行为解释？
• RQ4 平均风速（相关函数、李雅普诺夫指数）的统计特性与每日太阳黑子数的特性相比如何？
• RQ5 在平均风速和太阳活动的动力学中，混沌成分与随机成分的相对贡献是什么？

主要发现

• 湍流对流中平均风速的自相关函数表现出指数衰减，相关时间常数 τ₀ ≈ 600 s，显著长于循环周期 T_c ≈ 30 s。
• 平均风速的最大李雅普诺夫指数为正（λ_max ≈ 0.0023 s⁻¹），证实存在确定性混沌。
• 从去噪数据重建的相空间轨迹图揭示了混沌吸引子，支持平均风速动力学的混沌本质。
• 每日太阳黑子数（SSN）的相关函数也表现出指数衰减，相关时间常数 τ₀ ≈ 660天（1850–1944）和 τ₀ ≈ 670天（1964–2008），与对流平均风速一致。
• 每日SSN数据的最大李雅普诺夫指数为正（λ_max ≈ 0.0047 d⁻¹），表明太阳活动在日到年的时间尺度上表现出混沌动力学。
• 对流平均风速的归一化相关时间 τ₀/T_c ≈ 20，而太阳活动的对应值 ≈ 3，表明其背后存在与大尺度流动力学相关的共同机制。