[论文解读] Chaplygin gas with field-dependent Poincare symmetry

Mokhtar Hassaı̈ne, P. A. Horváthy|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2001

Methane Hydrates and Related Phenomena参考文献 1被引用 3

一句话总结

该论文通过在具有类空额外维度的Kaluza-Klein框架下使用通用二次拉格朗日量，推导出相对论性Chaplygin气体模型，通过扩展的(d+1,1)维闵氏空间的等距变换，确立了其场依赖的庞加莱对称性。该方法简化了动力学对称性的证明，并通过类似Polyakov的行动量，将该模型与d-膜动力学联系起来，通过共同的几何结构统一了非相对论性和相对论性Chaplygin系统。

ABSTRACT

The relativistic generalization of the Chaplygin gas, put forward by Jackiw and Polychronakos, is derived in Duval's Kaluza-Klein framework, using a universal quadratic Lagrangian. Our framework yields a simplified proof of the field-dependent Poincaré symmetry Our action is related to the usual Nambu-Goto action [world volume] of $d$-branes in the same way as the Polyakov and the Nambu action are in strings theory.

研究动机与目标

• 通过在具有类空额外维度的Kaluza-Klein时空中使用通用二次拉格朗日量，推导出相对论性Chaplygin气体模型。
• 通过将时间和空间重参数化展开为扩展的(d+1,1)维闵氏空间的等距变换，提供场依赖庞加莱对称性的简化证明。
• 通过非线性克莱因-戈登系统和类似Polyakov的作用量，建立相对论性Chaplygin系统与d-膜世界体积动力学之间的直接对应关系。
• 在单一几何框架下统一非相对论性和相对论性Chaplygin系统，通过同一通用模型展示其等价性。
• 探索该系统的共形性质，并确定(d+1,1)维共形群O(d+1,2)作为对称性作用的条件，特别针对多方指数n = 1 + 2/d的情形。

提出的方法

• 引入类空额外坐标σ，将其识别为−Θ，将(d,1)维时空扩展为具有度量−dτ² + dx² + dσ²的(d+1,1)维闵氏空间。
• 将时间重参数化(1.5)展开为τ–σ平面上的洛伦兹提升，表明其对应于扩展时空的等距变换。
• 将空间重参数化(1.6)展开为x–σ平面上的旋转，证明其起源于高维空间中的等距变换。
• 构建关于场ρ和θ的二次拉格朗日量(3.14)，其生成运动方程(3.11)，并在投影后重现相对论性Chaplygin模型。
• 通过场重定义和辅助场引入，将二次作用量与d-膜的Nambu-Goto世界体积作用量联系起来，类似于弦理论中的Polyakov作用量。
• 利用非线性克莱本-戈登系统的马德尔unger变换，推导出通用模型(3.11)和(3.14)，将其与Chaplygin动力学联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何从统一的几何框架中推导出相对论性Chaplygin气体模型，该框架同时描述其非相对论性对应？
• RQ2 相对论性Chaplygin气体中场依赖庞加莱对称性的起源是什么？它如何系统地展开为高维时空中的等距变换？
• RQ3 与基于直接计算或膜理论的先前方法相比，二次拉格朗日量形式如何简化动力学对称性证明？
• RQ4 相对论性Chaplygin模型如何与(d+1,1)维闵氏空间中d-膜动力学相关联？Nambu-Goto世界体积作用量在此对应关系中起什么作用？
• RQ5 在何种条件下，(d+1,1)维共形群O(d+1,2)作为对称性作用于Chaplygin系统？势能依赖性如何影响该对称性？

主要发现

• 相对论性Chaplygin气体模型从(d+1,1)维Kaluza-Klein时空中的通用二次拉格朗日量推导得出，其中额外坐标σ被识别为−Θ。
• 相对论性Chaplygin系统的场依赖庞加莱对称性源于扩展时空中的等距变换（洛伦兹提升和旋转），为该对称性的几何起源提供了清晰解释。
• 时间与空间重参数化(1.5)和(1.6)在展开过程中分别对应于τ–σ平面和x–σ平面上的洛伦兹变换。
• 通过投影，相对论性Chaplygin气体的运动方程可从二次作用量(3.14)中重现，其中辅助场ρ和场θ的作用类似于Polyakov作用量中的角色。
• 该系统等价于d-膜的世界体积动力学，通过场重定义和约束，从二次模型中恢复出Nambu-Goto作用量(4.23)，与弦理论情形相类似。
• (d+1,1)维共形对称性O(d+1,2)仅当多方指数满足n = 1 + 2/d时，才作为该系统的对称性作用，此结论由能量-动量张量的迹条件T^μ_μ = 0所证实。