[论文解读] Characterisation of an entanglement-free evolution

Thomas Durt|ArXiv.org|Sep 21, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 6被引用 4

一句话总结

本文证明，在量子力学中，任何真实的两系统相互作用必然产生纠缠，除非哈密顿量是可分的（即各系统哈密顿量的和）。关键结果是：对于有限维系统，若所有产物态在时间演化中保持可分性，则不存在真正的相互作用——因此真实相互作用中纠缠不可避免。本文进一步识别出三种物理情形（测试粒子极限、经典极限、哈特ree近似），在此情形下纠缠可近似忽略，从而给出有效非纠缠动力学出现的条件。

ABSTRACT

Two or more quantum systems are said to be in an entangled or non-factorisable state if their joint (supposedly pure) wave-function is not expressible as a product of individual wave functions but is instead a superposition of product states. It is only when the systems are in a factorisable state that they can be considered to be separated (in the sense of Bell). We show that whenever two quantum systems interact with each other, it is impossible that all factorisable states remain factorisable during the interaction unless the full Hamiltonian does not couple these systems so to say unless they do not really interact. We also present certain conditions under which particular factorisable states remain factorisable although they represent a bipartite system whose components mutually interact and pay a particular attention to the case where the two particles interact mutually through an action at a distance in the three dimensional space.

研究动机与目标

• 确定两个相互作用的量子系统在相互作用下仍保持可分（非纠缠）态的条件。
• 澄清纠缠是否为量子相互作用的必然结果，或是否存在非纠缠相互作用。
• 识别在三维物理系统中，纠缠自由演化近似成立的物理条件。
• 研究局域化、经典极限和平均场近似在相互作用过程中抑制纠缠的作用。
• 为依赖非纠缠量子信息传输的协议（如利用非局域势能而无需外部通道的协议）提供理论基础。

提出的方法

• 在双粒子量子系统纯态下，使用时间依赖哈密顿量进行幺正时间演化。
• 施加条件：所有初始可分的产物态在时间演化中必须始终保持可分。
• 分析二维量子比特希尔伯特空间（C² ⊗ C²）中基产物态的演化，推导哈密顿量结构的约束。
• 推导出必要条件：若所有产物态保持为产物态，则完整哈密顿量必须为 H_A(t)⊗I_B + I_A⊗H_B(t) 形式，即在纠缠意义上无相互作用。
• 将结果应用于三种物理情形：测试粒子极限（一粒子远重于另一粒子）、经典极限（波包狭窄）和哈特ree近似（稀薄粒子气体）。
• 利用线性代数和时间演化的幺正性，证明任何偏离可分哈密顿量的偏差，都会导致通用初始产物态产生纠缠。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，两个相互作用的量子系统可在其时间演化中始终保持可分态？
• RQ2 能否存在不产生纠缠的真实量子相互作用？
• RQ3 在通过非局域势能相互作用的宏观粒子等物理系统中，是否可近似实现纠缠自由演化？
• RQ4 在哪些物理范畴（如经典极限、测试粒子极限）中，相互作用期间纠缠可忽略不计？
• RQ5 哈特ree近似如何在多体量子系统中实现有效非纠缠动力学？

主要发现

• 任何真实的两系统量子相互作用——定义为耦合两系统的哈密顿量——必然产生纠缠，除非哈密顿量是可分的（H = H_A⊗I_B + I_A⊗H_B）。
• 若所有初始可分的产物态在时间演化中保持可分，则哈密顿量必须为可分形式，意味着两系统间无真正相互作用。
• 在测试粒子极限（一粒子远重且局域）下，相互作用势仅作用于轻粒子，重粒子态近似不变，可分性得以保持。
• 在经典极限（波包狭窄）下，量子波函数演化如同经典点质量，整体态近似保持可分。
• 在哈特ree近似下，若每个粒子受另一粒子产生的有效势作用，且使用平均场势，则系统态近似保持可分。
• 本文证实，真实相互作用中纠缠不可避免，支持薛定谔的观点：纠缠是量子力学的标志性特征。