[论文解读] Characterization and Computation of Normal-Form Proper Equilibria in Extensive-Form Games via the Sequence-Form Representation

Yuqing Hou, Yiyin Cao+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2026

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一句话总结

该论文为广义形式博弈的正常形式下的适当均衡开发了紧凑的序列形式框架，提出了扰动的 ε-置换多胞体表示，并给出两种可微分的路径跟随方法以在收敛性保障下计算这些均衡。

ABSTRACT

Normal-form proper equilibrium, introduced by Myerson as a refinement of normal-form perfect equilibrium, occupies a distinctive position in the equilibrium analysis of extensive-form games because its more stringent perturbation structure entails the sequential rationality. However, the size of the normal-form representation grows exponentially with the number of parallel information sets, making the direct determination of normal-form proper equilibria intractable. To address this challenge, we develop a compact sequence-form proper equilibrium by redefining the expected payoffs over sequences, and we prove that it coincides with the normal-form proper equilibrium via strategic equivalence. To facilitate computation, we further introduce an alternative representation by defining a class of perturbed games based on an $\varepsilon$-permutahedron over sequences. Building on this representation, we introduce two differentiable path-following methods for computing normal-form proper equilibria. These methods rely on artificial sequence-form games whose expected payoff functions incorporate logarithmic or entropy regularization through an auxiliary variable. We prove the existence of a smooth equilibrium path induced by each artificial game, starting from an arbitrary positive realization plan and converging to a normal-form proper equilibrium of the original game as the auxiliary variable approaches zero. Finally, our experimental results demonstrate the effectiveness and efficiency of the proposed methods.

研究动机与目标

• 在完美回忆的有限广义形式博弈中激励研究正常形式下的适当均衡。
• 提供一个与通过策略等价性等价的紧凑序列形式表征，以等同于正常形式下的适当均衡。
• 引入使用 ε-置换多胞体的扰动序列形式来刻画适当均衡的特征。
• 开发两种可微分的路径跟随算法，通过对数/熵正则化来计算均衡。
• 通过实验展示有效性和效率。

提出的方法

• 在序列上重新定义期望收益，以获得紧凑的序列形式的适当均衡，并证明其与正常形式下的适当均衡等价。
• 在序列上引入 ε-置换多胞体，以构造一个扰动博弈，捕捉适当均衡结构。
• 通过辅助变量构建带有对数或熵正则化的收益函数，构造人工序列形式博弈。
• 推导两种可微分的路径跟随方法，从任意正的实现计划到正常形式下的适当均衡，随着辅助变量→0，生成平滑的均衡路径。
• 为每个人工博弈建立平滑路径的存在性，并收敛到原博弈的正常形式下的适当均衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 在广义形式博弈中，紧凑的序列形式表征是否能够刻画正常形式下的适当均衡？
• RQ2 序列形式的适当均衡是否通过策略等价性与正常形式下的适当均衡一致？
• RQ3 扰动的序列形式博弈（ε-置换）是否能够捕捉适当均衡的全景？
• RQ4 在此框架下是否存在可微分的路径跟随方法以计算正常形式下的适当均衡，并具有收敛性保障？
• RQ5 当辅助变量趋于零时，所提出的方法是否收敛到正常形式下的适当均衡，并且在实践中是否高效？

主要发现

• 开发并证明了一种紧凑的序列形式的适当均衡，与正常形式下的适当均衡在策略上等价。
• 首次在此背景下提出基于 ε-置换多胞体的扰动博弈用于正常形式下的适当均衡的新表述。
• 引入两种利用对数/熵正则化来计算均衡的可微分路径跟随方法。
• 每种方法都从正的实现计划开始，产生一个平滑的均衡路径，并在辅助变量趋近于零时收敛到正常形式下的适当均衡。
• 实验结果验证了所提方法的有效性和效率。