[论文解读] Characterization of the formation structure in team sports

Takuma Narizukay, Yoshihiro Yamazaki|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2018

Sports Analytics and Performance参考文献 13被引用 11

一句话总结

本文提出一种新颖的方法，利用德劳内三角剖分表征团队运动阵型，将阵型表示为球员网络的邻接矩阵。通过欧氏平方距离量化阵型相似性，并应用层次聚类，该方法实现了时间序列分析，并可识别出如'4-4-2'和'2-4-4'等重复出现的阵型模式，且在攻防不同阶段表现出显著不同的结构特征。

ABSTRACT

We propose a method to identify the formation structure in team sports based on Delaunay triangulation. The adjacency matrix obtained from the Delaunay triangulation for each player is regarded as the formation pattern. Our method allows time-series analysis and a quantitative comparison of formations. A classification algorithm of formations is also proposed by combining our method with hierarchical clustering.

研究动机与目标

• 开发一种基于网络的定量方法，用于表征体育运动中的团队阵型结构。
• 通过将阵型表示为基于德劳内三角剖分的邻接矩阵，实现对阵型动态的时间序列分析。
• 利用相异度度量与层次聚类，实现对阵型的客观比较与分类。
• 区分不同比赛情境（如进攻与防守）下的阵型模式差异。
• 提供一种分析球员角色转换与阵型稳定性的框架，且不受球队质心与尺度的影响。

提出的方法

• 阵型通过球员场上位置的德劳内三角剖分生成的邻接矩阵进行表示。
• 邻接矩阵 $ A_{ij}(t) $ 定义为：若球员 $ i $ 与 $ j $ 的维诺区域相邻，则值为1，否则为0。
• 在时间 $ t $ 与 $ t' $ 之间的阵型相异度通过平方欧氏距离 $ D_{tt'} = \sum_{i,j} [A_{ij}(t) - A_{ij}(t')]^2 $ 进行度量。
• 采用沃德法（Ward’s method）的层次聚类方法，基于相异度矩阵对相似阵型进行分组。
• 通过相对于球队质心与回转半径的归一化球员位置，结合基于协方差的椭圆图示，可视化阵型聚类结果，以显示平均球员位置。
• 该方法应用于一場J联赛比赛的真实足球追踪数据（每队10名球员，时间分辨率为0.04秒）。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在时间维度上对体育运动中的团队阵型结构进行定量表征与比较？
• RQ2 德劳内三角剖分能否有效捕捉球员之间的邻接关系，以建模阵型网络？
• RQ3 阵型模式在比赛中在多大程度上重复出现或发生变化？这些转变能否被系统性地分类？
• RQ4 进攻与防守阶段的阵型结构有何差异？
• RQ5 该方法能否通过阵型网络动态检测球员角色互换或位置移动？

主要发现

• 该方法成功通过德劳内网络聚类识别出重复出现的阵型模式，如'4-4-2'与'2-4-4'。
• 相异度分析表明，相似阵型在比赛中间歇性重复出现，$ D_{tt'} = 0 $ 表示邻接结构完全相同。
• 阵型转换（如球员20与9、7与15之间的交换）被清晰捕捉，$ D_{tt'} = 30 $ 表示结构发生显著变化。
• 采用 $ h_c = 15 $ 的层次聚类可得到 $ N_c = 12 $ 个独立聚类，其中最大的三个聚类代表最常见的阵型。
• 该方法可区分进攻与防守阶段的阵型结构差异，其中'2-4-4'在防守阶段占主导，'4-4-2'在进攻阶段占主导。
• 通过质心与回转半径对球员位置进行归一化，使阵型比较摆脱球队位置与尺度的影响。