[论文解读] Characterizing many-body localization via exact disorder-averaged quantum noise

Michael Sonner, Alessio Lerose+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2020

Quantum many-body systems被引用 7

一句话总结

该论文提出了一种精确的无序平均量子噪声方法，通过将问题映射到一个2t自旋量子系统，以表征多体局域化（MBL）相变。结合精确对角化（ED）与矩阵乘积态（MPS）方法，利用快速沃尔什-哈达玛变换（FWHT）与矩阵乘积算符（MPO）技术，高效计算影响矩阵，揭示了可区分局域相与遍历及自对偶区域的显著纠缠模式。

ABSTRACT

Many-body localized (MBL) phases of disordered quantum many-particle systems have a number of unique properties, including failure to act as a thermal bath and protection of quantum coherence. Studying MBL is complicated by the effects of rare ergodic regions, necessitating large system sizes and averaging over many disorder configurations. Here, building on the Feynman-Vernon theory of quantum baths, we characterize the quantum noise that a disordered spin system exerts on its parts via an influence matrix (IM). In this approach, disorder averaging is implemented exactly, and the thermodynamic-limit IM obeys a self-consistency equation. Viewed as a wavefunction in the space of trajectories of an individual spin, the IM exhibits slow scaling of temporal entanglement in the MBL phase. This enables efficient matrix product states computations to obtain temporal correlations, providing a benchmark for quantum simulations of non-equilibrium matter. The IM quantum noise formulation provides an alternative starting point for novel rigorous studies of MBL.

研究动机与目标

• 开发一种数值精确的方法，用于研究无序自旋链中的多体局域化（MBL）相变。
• 通过无序平均下影响矩阵（IM）的分析，将其视为2t自旋希尔伯特空间中的量子态，表征MBL相变。
• 通过将时间分支划分为前向/后向分支，比较MBL、遍历与自对偶相中IM的纠缠结构。
• 通过将MPS结果与小系统尺寸下的精确对角化（ED）结果对比，验证方法的有效性，并扩展至ED失效的大时间区域。
• 通过不同纠缠测度下IM的行为，量化遍历系统中量子干涉的破坏程度。

提出的方法

• 将无序平均的影响矩阵表示为2t自旋希尔伯特空间中的态，实现t=12以内的精确对角化（ED）。
• 通过折叠自旋表示，将转移矩阵分解为三个算符：V（相位旋转）、P（自旋极化投影）与W（动力学演化）。
• 通过快速沃尔什-哈达玛变换（FWHT）实现转移矩阵作用，高效切换计算基与X基，将复杂度降低至O(t 2^{2t-1})。
• 为V（张量维度1）、W（张量维度4）与P（张量维度达t）构建矩阵乘积算符（MPO）表示，支持MPS基模拟。
• 采用zip-up方法与双站点DMRG压缩MPS，在迭代应用转移矩阵过程中避免误差累积。
• 使用变分DMRG方法寻找转移矩阵MPO的主特征向量，以特征值与IM一致性检查作为收敛判据。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用精确无序平均量子噪声表征多体局域化相变？
• RQ2 MBL相中影响矩阵的纠缠结构与遍历相及自对偶相有何区别？
• RQ3 不同指标——转移矩阵特征值、经典轨迹上IM的平均值、以及本征路径积分——如何反映对MBL相变的接近程度？
• RQ4 MPS方法在精确对角化无法处理的范围内，能在多大程度上准确捕捉影响矩阵？
• RQ5 为何MBL与自对偶点均表现出低时间纠缠？展开IM如何揭示其真实差异？

主要发现

• 成功将影响矩阵（IM）映射为2t自旋量子态，借助基于FWHT的矩阵-向量乘法，实现t=12以内的精确对角化。
• DMRG计算的转移矩阵MPO特征值在精确极限下收敛于1，但在MBL相变附近及大时间区域出现偏差。
• 经典轨迹上IM元素的平均值（σ=σ̄）在中间耦合区域偏离1，表明量子干涉破坏，且接近MBL相变。
• 通过DMRG计算的本征路径积分⟨⟨𝕀(t)𝕀(0)⟩⟩在大时间与中间耦合区域偏离1最大，是检测MBL相变最敏感的指标。
• 在前向/后向自旋分支间的纠缠熵S_f/b(t)仅在MBL相中较低，而在遍历相中较大，且在自对偶点达到最大值(t+1)log2，源于贝尔态结构。
• 展开IM表明，MBL与自对偶点在时间纠缠上的表观相似性是折叠的产物；真实前向与后向分支间的纠缠仅在MBL相中最小。