[论文解读] Characterizing the Set of Coherent Lower Previsions with a Finite Number of Constraints or Vertices

Erik Quaeghebeur|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2012

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 14被引用 5

一句话总结

本文使用有限組線性約束取代標準一致性準則中的常規無限表達，將下普適性重新表述為可高效計算的凸多面體頂點，從而實現對下普適性的有效計算。主要貢獻在於提出一種實用算法，用於計算有限可能性空間上有限組賭博的極端一致下普適性。

ABSTRACT

The standard coherence criterion for lower previsions is expressed using an infinite number of linear constraints. For lower previsions that are essentially defined on some finite set of gambles on a finite possibility space, we present a reformulation of this criterion that only uses a finite number of constraints. Any such lower prevision is coherent if it lies within the convex polytope defined by these constraints. The vertices of this polytope are the extreme coherent lower previsions for the given set of gambles. Our reformulation makes it possible to compute them. We show how this is done and illustrate the procedure and its results.

研究动机与目标

• 解決由於標準準則中存在無限多個約束所導致的下普適性一致性驗證計算困難問題。
• 為有限可能性空間上有限組賭博的一致下普適性提供一種有限且計算上可行的表達方式。
• 實現將極端一致下普適性作為凸多面體頂點的顯式計算。
• 提供一種實用方法，用於識別給定有限維賭博空間內的所有一致下普適性。

提出的方法

• 將原本涉及無限多個線性不等式的標準一致性準則，重新表述為等價的有限線性約束系統。
• 將一致下普適性的集合表示為由這些有限約束定義的凸多面體。
• 將該多面體的頂點識別為給定賭博組的一致極端下普適性。
• 使用線性規劃技術計算該多面體的頂點，從而枚舉出所有極端一致下普適性。
• 將該方法應用於具體範例，以展示其可行性與正確性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否將下普適性一致性所要求的無限約束集簡化為有限且可計算的系統？
• RQ2 如何在有限維空間中將所有一致下普適性的集合表徵為凸多面體？
• RQ3 識別該多面體頂點（對應於極端一致下普適性）的計算程序為何？
• RQ4 此種重述如何應用於不精確機率與決策制定中的實際問題？

主要发现

• 在有限可能性空間上，有限組賭博的一致下普適性集合，可由有限個線性約束定義的凸多面體來表徵。
• 所有極端一致下普適性恰好對應於該多面體的頂點。
• 該方法可利用標準線性規劃中的頂點查找演算法，顯式計算出所有此類極端下普適性。
• 此種重述使得一致下普適性的高效驗證與枚舉成為可能，從而克服了檢查無限多個約束的不可行性。