[论文解读] Characterizing variability in nonlinear recurrent neuronal networks

Guillaume Hennequin, Máté Lengyel|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2016

Neural dynamics and brain function参考文献 15被引用 3

一句话总结

本文提出了一种半解析框架，通过假设膜电位联合服从高斯分布，推导出平均放电率和噪声协方差矩阵的确定性方程，以表征非线性、循环连接神经网络中的变异性。该方法在弱连接和强连接网络中均能准确预测Fano因子、成对相关性及互相关图，即使在强放大和非高斯膜电位分布条件下也无需依赖小波动近似。

ABSTRACT

In this note, we develop semi-analytical techniques to obtain the full correlational structure of a stochastic network of nonlinear neurons described by rate variables. Under the assumption that pairs of membrane potentials are jointly Gaussian -- which they tend to be in large networks -- we obtain deterministic equations for the temporal evolution of the mean firing rates and the noise covariance matrix that can be solved straightforwardly given the network connectivity. We also obtain spike count statistics such as Fano factors and pairwise correlations, assuming doubly-stochastic action potential firing. Importantly, our theory does not require fluctuations to be small, and works for several biologically motivated, convex single-neuron nonlinearities.

研究动机与目标

• 开发一种可处理的理论框架，用于表征具有速率基动力学的非线性、循环连接神经网络中的跨试验变异性。
• 解决在强循环连接和非正态膜电位分布网络中建模相关变异性的问题。
• 通过在非线性、非高斯动力学下纳入放电率和脉冲计数的完整二阶统计量，扩展现有平均场方法。
• 在包括强噪声放大下抑制性稳定的网络在内的生物学相关参数范围内验证该理论。
• 在无需小噪声近似的情况下，实现对Fano因子、成对相关性及互相关图的准确预测。

提出的方法

• 在连续时间、乘性噪声假设下，推导出具有非线性速率变换的膜电位动力学的随机微分方程。
• 应用近似密度平滑法，推导出膜电位和放电率的一阶与二阶矩的确定性方程。
• 利用膜电位联合分布的高斯假设，封闭矩的层级结构，从而实现解析可处理性。
• 引入双重随机泊松模型以计算脉冲计数统计量，如Fano因子和成对相关性。
• 数值求解所得方程组，预测不同网络架构下的平均放电率、方差和协方差。
• 在不同连接性和噪声条件下，通过长时间随机网络动力学模拟验证预测结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种半解析理论，能够在不假设小波动的前提下，准确预测非线性、循环连接神经网络中放电率的完整相关结构？
• RQ2 在具有非平衡动力学的强连接、抑制性稳定的网络中，膜电位对的高斯假设在多大程度上成立？
• RQ3 该理论在生理学上合理的非线性网络中，对Fano因子和成对脉冲计数相关性的预测能力如何？
• RQ4 当膜电位分布因强噪声放大或非正态动力学而呈现偏态时，该理论是否仍保持准确性？
• RQ5 该框架能否捕捉非平衡网络中膜电位互相关图中的复杂时间结构？

主要发现

• 该理论在弱连接和强连接、抑制性稳定的随机网络中，均能准确预测平均放电率和噪声协方差矩阵。
• 尽管在强连接状态下膜电位分布显著偏斜，该理论仍能对二阶矩提供合理准确的估计。
• 该模型成功捕捉了膜电位互相关图的结构，包括强连接网络中非对称、非平衡的动力学特征。
• 通过双重随机脉冲发射模型，可在任意时间窗口内准确预测Fano因子和成对脉冲计数相关性。
• 在大波动和强噪声放大区域，该框架依然有效，而传统线性化或小噪声近似方法在此失效。
• 数值验证显示，所有关键统计量的理论预测与模拟结果高度一致，包括在生物学相关参数区域。