[论文解读] Charge conserving approximation for excitation properties of crystalline materials

B. Rosenstein, Dingping Li|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2018

Advanced Chemical Physics Studies参考文献 44被引用 3

一句话总结

本文提出了一种电荷守恒、非微扰的近似方案，称为协变立方近似（Covariant Cubic Approximation, CCA），用于计算晶态固体中的电子激发性质。通过截断降维后的低能电子模型的Dyson-Schwinger方程，并强制协变性以保持Ward恒等式，CCA在第三阶近似时实现了高精度，同时保持了对真实材料的计算可行性，如在hBN等基准模型中的验证所示。

ABSTRACT

A charge conserving approximation scheme determining the excitations of crystalline solids is proposed. Like other such approximations, it relies on "downfolding" of the original microscopic model to a simpler electronic model on the lattice with pairwise interactions. A systematic truncation of the set of Dyson - Schwinger equations for correlators of the low energy (downfolded) model of a material, supplemented by a "covariant" calculation of correlators lead to a converging series of approximates. The covariance preserves all the Ward identities among correlators describing various condensed matter probes. It is shown that the third order approximant of this kind beyond classical and gaussian (Hartree - Fock) is precise enough and due to several fortunate features the complexity of calculation is surprisingly low so that a realistic material computation is feasible. Focus here is on the electron field correlator describing the electron (hole) excitations measured in photoemission and other probes. The scheme is tested on several solvable benchmark models

研究动机与目标

• 开发一种系统可改进、显式电荷守恒的近似方法，用于晶态固体中的电子激发谱。
• 克服GW方法及其他方法违反Ward恒等式且在强关联体系中失效的局限性。
• 通过非微扰方案实现对光电子能谱等探测的单粒子激发的精确、从头算计算。
• 通过平衡精度与计算成本，在真实材料上展示该方法的可行性。
• 提供一种可行且通用的“超越GW”框架，以保持基本对称性和守恒定律。

提出的方法

• 该方法始于基于DFT的降维处理，将系统映射到晶格上的低能有效模型，仅保留相关能带和两两相互作用。
• 通过截断降维模型中关联函数的Dyson-Schwinger方程集合，生成一系列收敛的近似。
• 通过协变方式计算关联函数来强制协变性，以保持所有Ward恒等式，从而确保电荷守恒。
• 推导出第三阶近似，称为协变立方近似（CCA），并证明其既精确又计算可行。
• 该方案需要在频率-动量空间中求解大规模但稀疏的线性链方程组，hBN示例中的矩阵密度约为2.4×10⁻⁴。
• 通过在所有Matsubara频率和k点上求解方程，完成向实频率的解析延拓。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为晶态固体中的电子激发谱系统地构建一种非微扰、电荷守恒的近似？
• RQ2 在近似中强制协变性是否能保持Ward恒等式，从而在关联电子体系中确保电荷守恒？
• RQ3 在截断的Dyson-Schwinger级数中，第三阶近似是否对真实材料足够精确，同时保持计算可行性？
• RQ4 该方法是否能在GW方法及其他“超越GW”方法因违反Ward恒等式而产生误差的强关联区域中表现更优？
• RQ5 求解真实材料（如hBN）中所得链方程的计算复杂度和内存需求如何？

主要发现

• CCA方案的第三阶近似已足够精确，可准确描述激发性质，已在可解的基准模型上得到验证。
• 通过协变性保持了所有Ward恒等式，确保了基本守恒定律的满足，这与许多现有“超越GW”方法不同。
• 对于六方氮化硼（hBN），链方程的数量约为2.6×10⁸，但矩阵密度较低（约2.4×10⁻⁴），使得稀疏矩阵求解器可行。
• 由于有利的结构特性，计算成本出人意料地低，使得在当前硬件条件下对真实材料进行从头算计算成为可能。
• 该方案需要对所有频率和k点求解链方程n次（hBN中n ≈ 32,768），但LAPACK等精确求解器是可行的。
• 该方法可通过直接计算电子格林函数，适用于光电子能谱等探测，该函数描述了单粒子（空穴）激发。