[论文解读] Charge-density-wave and topological transitions in interacting Haldane model

Lei Wang, Hao Shi+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2010

Solid-state spectroscopy and crystallography被引用 3

一句话总结

本研究通过哈特ree-福克、精确对角化和约束路径蒙特卡罗方法，研究了相互作用的哈代-霍尔丹模型中电荷密度波（CDW）序与拓扑序之间的相互作用。结果表明，当最近邻跃迁积分 $ t_2 $ 较小时，拓扑相变发生在CDW序形成之前，这与平均场理论预测相反；相图中两种相变线相交，拓扑相由量子涨落而非长程CDW序破坏。

ABSTRACT

Haldane model is a noninteracting model for spinless fermions showing nontrivial topological properties. Effect of the electron-electron interaction on the topological phase poses an intriguing question. By means of the Hartree-Fock mean field, the exact diagonalization and the constrained-path Monte Carlo methods we mapped out the phase diagram of the interacting Haldane model. It is found that interaction breaks down the topological phase and drives the system into the charge-density-wave state. Sequence of the two transitions depends on the strength of next-nearest-neighbor hopping. Many-body Chern number and the charge excitation gap are used to characterize the topological transition.

研究动机与目标

• 绘制相互作用哈代-霍尔丹模型的相图，重点关注拓扑序与电荷密度波（CDW）序之间的竞争。
• 确定拓扑相变与CDW相变是分离还是合并，以及其顺序如何依赖于次近邻跃迁积分 $ t_2 $ 的强度。
• 在传统对称性破缺理论不适用的相互作用费米子系统中，识别可靠的拓扑相变信号。
• 评估平均场近似（哈特ree-福克）相对于更精确的多体方法（如精确对角化和约束路径蒙特卡罗）的有效性。
• 利用多体陈数和电荷激发能隙表征强关联作用下拓扑相变的本质。

提出的方法

• 采用哈特ree-福克平均场理论获得初始相边界，并自洽计算CDW序参数和能谱。
• 在小尺寸晶胞（最多24个格点）上应用带扭结边界条件的精确对角化（ED），以计算多体陈数和电荷激发能隙。
• 使用带扭结边界条件的约束路径蒙特卡罗（CPQMC）模拟大体系，减小有限尺寸效应，实现相边界的可靠外推。
• 计算CDW结构因子 $ ho_{ ext{CDW}} = \frac{1}{N} \big\rangle $ 以探测长程序，并通过有限尺寸标度识别二级相变。
• 计算电荷激发能隙 $ \triangle = (E_{N-1} + zV/2 - E_N)/2 $ 作为能隙闭合的代理指标，用于识别拓扑相变。
• 将CPQMC与类似杂化泛函的方法结合，引入插值参数 $ \rho $，以提高基态和序参数的收敛性与准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 次近邻跃迁积分 $ t_2 $ 如何影响相互作用哈代-霍尔丹模型的相图，特别是CDW相变与拓扑相变？
• RQ2 CDW相变与拓扑相变是分离还是合并，其顺序是否依赖于 $ t_2 $？
• RQ3 在相互作用系统中，能否在不依赖对称性破缺或序参数的情况下可靠识别拓扑相变？
• RQ4 哈特ree-福克平均场理论是否能正确预测相变的顺序，还是必须考虑量子涨落与关联效应才能捕捉真实物理？
• RQ5 当 $ t_2 $ 较小时，拓扑相变的本质是什么，它是否在不存在长程CDW序的情况下发生？

主要发现

• 当 $ t_2 $ 较小时，如 $ t_2 = 0.1 $，拓扑相变先于CDW相变发生，且拓扑相由量子涨落破坏，而无需长程CDW序。
• 当 $ t_2 $ 较大时，如 $ t_2 = 1.0 $，CDW相变先于拓扑相变发生，且两种相变均呈现平均场特征，长程CDW序在拓扑序被破坏前已形成。
• 相图中CDW相变线与拓扑相变线相交，表明相变的性质随 $ t_2 $ 的变化而发生交叉。
• 电荷激发能隙在多体陈数跃迁的同一 $ V $ 处出现最小值，证实能隙闭合可作为拓扑相变的信号。
• CDW结构因子的有限尺寸标度结果表明，$ t_2 = 0.1 $ 和 $ t_2 = 1.0 $ 情况下均为二级相变，通过通用标度定律提取了临界点 $ V_c $。
• 哈特ree-福克理论在 $ t_2 $ 较小时无法正确捕捉相变的真正顺序，预测CDW相变为连续相变先于拓扑相变，而CPQMC揭示了相反的顺序。