[论文解读] Charge Quantization in the CP(1) Nonlinear Sigma-Model

Simeon Hellerman, John Kehayias+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2013

Black Holes and Theoretical Physics被引用 2

一句话总结

该论文表明，在4D ${\cal N}=1$ 超对称 $\mathbb{CP}(1)$ 非线性 sigma 模型中，当物质场耦合至 $U(1)_H$ 规范群时，电荷量子化可自然地由一致性条件导出，该规范群可被识别为弱超荷。对非奇异动能项的要求以及对完整 $SU(2)_G$ 对称性的坚持，迫使 $U(1)_H$ 电荷以 Nambu-Goldstone 玻色子电荷的一半为单位进行量子化，从而在无需大统一理论及其相关问题的情况下实现电荷量子化。

ABSTRACT

We investigate the consistency conditions for matter fields coupled to the four-dimensional (${\cal N} = 1$ supersymmetric) $\mathbb{CP}(1)$ nonlinear sigma model (the coset space $SU(2)_G/U(1)_H$). We find that consistency requires that the $U(1)_H$ charge of the matter be quantized, in units of half of the $U(1)_H$ charge of the Nambu-Goldstone (NG) boson, if the matter has a nonsingular kinetic term and the dynamics respect the full group $SU(2)_G$. We can then take the linearly realized group $U(1)_H$ to comprise the weak hypercharge group $U(1)_Y$ of the Standard Model. Thus we have charge quantization without a Grand Unified Theory (GUT), completely avoiding problems like proton decay, doublet-triplet splitting, and magnetic monopoles. We briefly investigate the phenomenological implications of this model-building framework. The NG boson is fractionally charged and completely stable. It can be naturally light, avoiding constraints while being a component of dark matter or having applications in nuclear physics. We also comment on the extension to other NLSMs on coset spaces, which will be explored more fully in a followup paper.

研究动机与目标

• 建立物质场耦合至 $\mathbb{CP}(1)$ 非线性 sigma 模型中 $\mathcal{N}=1$ 超对称性的相容性条件。
• 在无大统一理论（GUT）的情况下，阐明电荷量子化的起源。
• 探讨 $U(1)_H$ 是否可对应于标准模型中的弱超荷。
• 研究 Nambu-Goldstone 玻色子作为轻的、分数电荷的、稳定粒子的理论可行性。

提出的方法

• 分析物质场耦合至 $\mathbb{CP}(1) = SU(2)_G/U(1)_H$ 商空间中 $U(1)_H$ 规范群的一致性。
• 施加物质场非奇异动能项的要求，以约束允许的 $U(1)_H$ 电荷。
• 要求动力学中完整尊重 $SU(2)_G$ 对称性，从而导出量子化条件。
• 将 $U(1)_H$ 识别为标准模型中的弱超荷群 $U(1)_Y$。
• 推导出 $U(1)_H$ 电荷必须以 Nambu-Goldstone 玻色子电荷的一半为单位进行量子化。
• 研究 Nambu-Goldstone 玻色子作为暗物质或核物理应用候选者的稳定性和质量。

实验结果

研究问题

• RQ1 当物质场耦合至 $\mathbb{CP}(1)$ 非线性 sigma 模型中的 $U(1)_H$ 规范对称性时，会产生哪些一致性条件？
• RQ2 对非奇异动能项的要求如何约束物质场的 $U(1)_H$ 电荷？
• RQ3 是否可以在仅使用 $\mathbb{CP}(1)$ NLSM 结构的前提下，无需大统一理论而使电荷量子化出现？
• RQ4 Nambu-Goldstone 玻色子具有分数电荷且稳定，其物理解释有何影响？
• RQ5 $SU(2)_G$ 对称性如何以 Nambu-Goldstone 玻色子电荷一半为单位强制实现 $U(1)_H$ 电荷的量子化？

主要发现

• 在 $U(1)_H$ 规范群中，电荷量子化由一致性条件强制实现，特别是非奇异动能项的要求和未破缺的 $SU(2)_G$ 对称性。
• 物质场的 $U(1)_H$ 电荷必须以 Nambu-Goldstone 玻色子的 $U(1)_H$ 电荷的一半为单位进行量子化。
• $U(1)_H$ 群可被识别为标准模型中的弱超荷 $U(1)_Y$，从而在无需大统一理论的情况下实现电荷量子化。
• Nambu-Goldstone 玻色子具有分数电荷且完全稳定，使其成为暗物质或核物理应用的可行候选者。
• 该模型避免了 GUT 的关键问题，如质子衰变、二重态-三重态分裂问题以及磁单极子。
• Nambu-Goldstone 玻色子可自然地保持轻质量，从而避开实验约束，同时仍可作为暗物质的组成部分或核相互作用的媒介。