[论文解读] Charged black hole solutions of non-linear electrodynamics and generalized gauge field theories

J. Díaz-Alonso, Diego Rubiera-García|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文研究了在非线性电动力学（NED）和广义规范场理论中的带电黑洞解，重点关注偏离史瓦西类行为的渐近异常引力配置。根据中心区域和渐近区域的场行为，对静电球对称黑洞进行了分类，识别出六种具有有限能量解的物理可接受模型，并证明某些NED模型会产生非史瓦西类渐近行为，导致ADM质量未定义，并出现新型视界结构，包括单视界黑洞和极端黑洞点。

ABSTRACT

We summarize the main features of a class of \emph{asymptotically anomalous} (asymptotically flat, but non Schwarzschild-like) gravitational configurations in models of gravitating non-linear electrodynamics in three space dimensions, whose Lagrangian densities are defined as arbitrary functions of the two field invariants and constrained by several physical admissibility conditions. This class of models and their associated electrostatic spherically symmetric black hole solutions are characterized by the behaviours of the Lagrangian densities around the vacuum and at the boundary of their domain of definition.

研究动机与目标

• 对支持非史瓦西类渐近行为的有限能量静电球对称黑洞（ESSBH）解的物理可接受非线性电动力学（NED）模型进行分类。
• 在满足物理可接受性条件（包括宇称不变性和能量正性）的前提下，分析由作为场不变量X和Y的任意函数定义的NED拉格朗日量所引起的引力配置。
• 识别并表征渐近异常解——即度规以慢于史瓦西的方式趋近平坦——导致ADM质量未定义，并出现新型视界结构。
• 通过证明在特定场构型和拉格朗日形式下，非阿贝尔规范场理论与阿贝尔情况等价，将分析扩展至非阿贝尔规范场理论。
• 通过验证满足黑洞热力学零定律和第一定律，为这些配置的热力学分析奠定基础，特别是针对渐近史瓦西类情况。

提出的方法

• 将广义非线性电动力学（G-NED）的行动表述为 $ S = S_G + S_{NED} = ∫ d^4x \sqrt{-g} \left[ \frac{R}{16\pi G} - \varphi(X,Y) \right] $，其中 $ \varphi(X,Y) $ 是场不变量 $ X = \vec{E}^2 - \vec{H}^2 $、$ Y = 2\vec{E} \cdot \vec{H} $ 的任意函数。
• 应用物理可接受性条件：$ \varphi $ 的连续性和正则性，宇称不变性 $ \varphi(X,Y) = \varphi(X,-Y) $，以及通过 $ \rho \geq \left( \sqrt{X^2 + Y^2} + X \right) \frac{\partial \varphi}{\partial X} + Y \frac{\partial \varphi}{\partial Y} - \varphi \geq 0 $ 实现的能量正性。
• 推导出静电球对称解的第一个积分：$ r^2 \left. \frac{\partial \varphi}{\partial X} \right|_{Y=0} E(r) = Q $，将电荷Q与场强E(r)联系起来。
• 基于在 $ r\to0 $ 时 $ E(r) \sim r^p $ 和在 $ r\to\infty $ 时 $ E(r) \sim r^q $ 的幂律行为，对中心区域和渐近区域的场行为（A1、A2、UVD 和 B1–B3、IRD）进行分类，排除UVD和IRD情况以保证有限能量解。
• 求解度规 $ ds^2 = \lambda(r) dt^2 - \lambda^{-1}(r) dr^2 - r^2 d\Omega^2 $ 的爱因斯坦方程，其中 $ \lambda(r,Q,C) = 1 + \frac{C}{r} - \frac{2\varepsilon_{in}(r,Q)}{r} $，$ \varepsilon_{in}(r,Q) $ 为有限内部能量积分。
• 通过寻找 $ \lambda(r) $ 的零点分析视界结构，识别出极端黑洞（EBH）、单视界黑洞、双视界黑洞和裸奇点（NS）等构型，具体取决于参数Q、C和场行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些物理可接受的非线性电动力学模型能够支持具有非史瓦西类渐近行为的有限能量静电球对称黑洞解？
• RQ2 中心和渐近场行为（A1、A2、UVD、IRD）如何影响这些NED模型中引力度规的结构以及视界的存 在？
• RQ3 在渐近异常解中，ADM质量的本质是什么？为何在IRD情况下其未定义？
• RQ4 渐近异常与史瓦西类配置之间的视界结构（如单视界、极端、双视界）有何不同？
• RQ5 阿贝尔NED模型的分析能否扩展至非阿贝尔规范场理论？若可，其解在何种条件下退化为阿贝尔情况？

主要发现

• 在排除UVD和IRD行为后，六类物理可接受的NED模型支持有限能量静电球对称黑洞解，其余六类构成有限能量配置的完整集合。
• 渐近异常解——源于IRD渐近场行为（$ -1 \leq q < 0 $）——表现出非史瓦西类的度规衰减：当 $ -1 < q < 0 $ 时，$ \lambda(r) - 1 \sim -r^q $，当 $ q = -1 $ 时，$ \sim \ln r / r $，导致ADM质量未定义。
• 对于A1-IRD和A2-IRD情况，度规函数 $ \lambda(r) $ 单调递增且为凸函数，中心奇点在 $ C > 0 $ 时为类时奇点，在 $ C \leq 0 $ 时为类空奇点，临界构型 $ C = 0 $ 展现出独特的视界与奇点结构。
• 在A2a情况（$ \lambda(0) > 0 $）中，临界度规为有限且单调递增，中心处斜率为非负，导致类时裸奇点；在A2b（$ \lambda(0) < 0 $）中，形成具有类空奇点的单视界黑洞。
• 对于UVD-IRD模型，内部能量积分 $ \varepsilon_{in}(r,Q) $ 无法定义，但度规仍可通过 $ \lambda(r,Q,D) = 1 + \frac{D}{r} - \frac{2\varepsilon(r,Q,0)}{r} $ 求解，视界半径由与 $ (r + D)/2 $ 的交点决定，根据D的值产生EBH、双视界BH和NS。
• 在A1-IRD的临界情况 $ C = 0 $ 下，度规在 $ r=0 $ 附近发散为 $ \lambda(r) \sim 1 + \frac{32\pi Q}{(2-p)(p+1)} r^p $，对 $ C \leq 0 $ 时存在单视界和类空奇点，对 $ C > 0 $ 时为类时奇点，表明奇点类型发生相变。