[论文解读] Charged black holes and unusual wormholes in scalar-tensor gravity

К. А. Бронников, M. S. Chernakova|ArXiv.org|Mar 21, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 8

一句话总结

本文通过在广义相对论中求解最小耦合标量场和电磁场的逆问题，构建了标量-张量引力中带电黑洞和非寻常虫洞的显式解析解。研究显示，当非最小耦合函数在有限场值处为零时，爱因斯坦框架中具有标量荷的极端黑洞可在乔丹框架中映射为虫洞，此时出现第二处空间无穷远，且有效引力耦合发散，表明其可能连接至具有奇异物理规律的其他宇宙。

ABSTRACT

We consider static, spherically symmetric, electrically or/and magnetically charged configurations of a minimally coupled scalar field with an arbitrary potential $V(ϕ)$ in general relativity. Using the inverse problem method, we obtain a four-parameter family of asymptotically dS, flat and AdS solutions, including those with naked singularities and both extreme and non-extreme black-hole (BH) solutions. The parameters are identified as the asymptotic cosmological constant, an arbitrary length scale, mass and charge. In all asymptotically flat BH solutions, the potential $V(ϕ)$ is partly negative, in accord with Bekenstein and Mayo's no-hair theorem. The well-known conformal mapping extends the BH solutions to Jordan's pictures of a general class of scalar-tensor theories (STT) of gravity under the condition that the nonminimal coupling function $f(ϕ)$ is everywhere positive. Relaxing the latter condition and assuming $f=0$ at some value of $ϕ$, we obtain wormhole solutions in a particular subclass of STT. In such solutions, the double horizon of an extreme BH in Einstein's picture maps into the second spatial infinity in Jordan's. However, at this second infinity, the effective gravitational coupling infinitely grows.

研究动机与目标

• 构建标量-张量引力中带电黑洞与虫洞的显式解析解。
• 探讨在共形延续至乔丹框架时，具有标量荷的极端黑洞是否可产生可穿越虫洞。
• 研究爱因斯坦框架中极端黑洞的双视界在乔丹框架中映射为第二处空间无穷远的条件。
• 确定此类虫洞解的物理性质，特别是有效引力耦合在第二无穷远处的行为。
• 评估此类解作为连接宇宙之间真实桥梁的可行性，尤其关注有效引力常数发散的影响。

提出的方法

• 求解广义相对论中静态、球对称配置的逆问题，包含最小耦合标量场和电磁场，得到一个包含极端与非极端黑洞的四参数解族。
• 使用共形映射将解从爱因斯坦框架扩展至标量-张量理论中的乔丹框架，假设非最小耦合函数 f(φ) > 0 处处成立。
• 放宽对 f(φ) 的正性条件，允许其在有限场值处为零，从而在标量-张量理论的特定子类中构造虫洞解。
• 通过设定 f(φ) = (1 - x_h/x)^2 导出显式解，将爱因斯坦框架中的双视界映射为乔丹框架中的第二处空间无穷远。
• 通过分析度量在 x = x_h 附近的性质，计算第二无穷远处的立体角亏值或盈余，并评估有效引力耦合 G_eff ∝ Φ^{-2} 在 x → x_h 时的行为。
• 对不同质量与电荷参数进行数值估计，以确定虫洞解在何种条件下成为双渐近平坦（μ = 0）的解。

实验结果

研究问题

• RQ1 在特定标量-张量引力条件下，爱因斯坦框架中具有标量荷的极端黑洞是否可映射为乔丹框架中的可穿越虫洞？
• RQ2 当 f(φ) 在有限场值处为零时，乔丹框架中出现的第二处空间无穷远具有何种几何与物理性质？
• RQ3 有效引力耦合在第二空间无穷远处的行为如何？这对此类虫洞的物理可行性有何影响？
• RQ4 在何种参数条件下虫洞解会成为双渐近平坦？这些条件的微调程度如何？
• RQ5 此类解能否作为连接其他宇宙的桥梁？其存在的物理约束条件是什么？

主要发现

• 本文首次给出了广义相对论中带标量荷的带电黑洞的显式解析解，包括极端与非极端解，标量势 V(φ) 部分为负，与无毛定理一致。
• 在 f(φ) 处处大于零的标量-张量理论中，虫洞解被排除；但当 f(φ) 在有限 φ 处为零时，乔丹框架中出现虫洞解，且爱因斯坦框架中极端黑洞的双视界映射为第二处空间无穷远。
• 乔丹框架中的第二处空间无穷远表现出立体角亏值或盈余，取决于质量与电荷，μ = 0（平坦）仅在严重微调下出现，数值结果显示 m ≈ 40 时成立。
• 在第二处空间无穷远，有效引力耦合 G_eff 发散，满足 G_eff ∝ Φ^{-2}，表明此类虫洞无法连接至具有标准物理规律的我们的宇宙。
• 解在乔丹框架中是测地线完备的，爱因斯坦框架中的过渡表面（双视界）对应乔丹框架中的第二处空间无穷远，标志着从一个正则表面到第二无穷远的新型共形延续。
• 分析确认，仅在质量与电荷参数极端微调下，双渐近平坦虫洞才存在，与文献[12]的早期结论一致。