[论文解读] Charged rotating black holes at large D

Kentaro Tanabe|arXiv (Cornell University)|May 28, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 48被引用 23

一句话总结

本文应用大D展开方法研究奇数时空维度中带电、等速旋转的黑洞，推导出描述其非线性动力学的有效方程。通过解析计算准正规模频率，揭示了德西特时空中极端旋转与电荷诱导不稳定性背后的统一动力学起源，表明二者在旋转-电荷参数空间中相互关联。

ABSTRACT

We study odd dimensional charged equally rotating black holes in the Einstein-Maxwell theory with/without a cosmological constant by using the large D expansion method, where D is a spacetime dimension. Solving the Einstein-Maxwell equations in the 1/D expansion we obtain the large D effective equations for charged equally rotating black holes. The effective equations describe the nonlinear dynamics of charged equally rotating black holes. Especially the perturbation analysis of the effective equations gives analytic formula for quasinormal mode frequencies, and we can show charged equally rotating black holes have instabilities. As one interesting feature of instabilities, we observe that the ultraspinning instability of neutral equally rotating black holes in de Sitter is connected with the instability of de Sitter Reissner-Nordstrom black hole in a rotation-charge plane of the solution parameter space. So these instabilities have same origin as dynamical properties of charged rotating black holes. We also give perturbation analysis by a small charge for even dimensional equally rotating black holes.

研究动机与目标

• 将大D有效理论扩展至奇数维中带电、等速旋转的黑洞，其中除四维外精确解尚未知。
• 研究这些黑洞的动力学不稳定性，特别是极端旋转不稳定性与电荷驱动不稳定性之间的关联。
• 在大D极限下推导准正规模频率的解析表达式，实现超越数值或微扰方法的稳定性分析。
• 探讨旋转、电荷与宇宙学常数在决定高维黑洞解不稳定性阈值中的相互作用。

提出的方法

• 使用大D展开方法推导黑洞视界的有效运动方程，将视界视为背景几何中的动力膜。
• 对带有宇宙学常数的爱因斯坦-闵可夫斯基方程应用1/D展开，对径向方向积分以获得视界上的有效动力学。
• 对有效方程进行微扰分析，计算标量型与矢量型引力微扰的准正规模频率。
• 在偶数维且电荷较小时推导出准正规模频率的四次方程，通过自由度计数识别物理模式。
• 通过求解虚频率开始出现时的模态条件，确定不稳定性出现的临界旋转值。
• 在旋转与电荷的参数空间中绘制不稳定性区域，并与超辐射及极端性边界进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在大D极限下，奇数维中带电、等速旋转黑洞的动力学行为如何？
• RQ2 旋转黑洞中的极端旋转不稳定性与德西特时空中带电雷斯纳-诺德斯特伦黑洞的不稳定性之间有何联系？
• RQ3 这些黑洞在大D极限下的准正规模频率的解析形式是什么？
• RQ4 大D有效理论是否揭示了旋转驱动与电荷驱动不稳定性背后的共同动力学起源？
• RQ5 小电荷的引入如何改变偶数维等速旋转黑洞的稳定性？

主要发现

• 大D有效方程成功描述了奇数维中带电、等速旋转黑洞的非线性动力学，使稳定性分析成为可能。
• 解析推导出临界旋转值 $ a_c $，超过该值时标量型引力微扰将变得不稳定，标志极端旋转不稳定性。
• 即使在无宇宙学常数情况下，不稳定性阈值 $ a_c $ 仍为有限值，当 $ ilde{ heta} = 0 $ 时，有 $ a_c^2 = ( heta - 1)/ heta $，其中 $ heta = heta + 1 $。
• 在旋转-电荷参数空间中，德西特时空中的极端旋转不稳定性与德西特雷斯纳-诺德斯特伦黑洞的不稳定性被证明是平滑连接的。
• 在偶数维且电荷较小时，准正规模频率条件变为四次方程，通过自由度计数识别出一个虚假模式。
• 在反德西特时空中，大黑洞保持动力学稳定，因为临界旋转超过极端性边界，而此情况在平直或德西特时空中并非如此。