[论文解读] Charmonium-nucleon interaction from lattice QCD with a relativistic heavy quark action

Taichi Kawanai, Shoichi Sasaki|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 6被引用 3

一句话总结

本研究使用两种新方法——相对论重夸克作用量与从等时Bethe-Salpeter振幅导出的有效Schrödinger方程，以及带扭结边界条件的扩展Lüscher公式——在格点QCD中计算了低能粲偶素-核子相互作用。结果发现，存在一种弱吸引力、指数屏蔽的势能，并确定了散射参数，显示$J/\psi$-N通道的散射长度（$\sim 0.35$ fm）略大于$\eta_c$-N通道（$\sim 0.25$ fm），表明$J/\psi$-N通道的吸引力稍强。

ABSTRACT

Detailed information of the low-energy interaction between the charmonia (ηc and J/ψ) and the nucleon is indispensable for exploring the formation of charmonium bound to nuclei. In order to investigate the charmonium-nucleon interactions at low energies, we adopt two essentially different approaches in lattice QCD simulations. The charmonium-nucleon potential can be calculated from the equal-time Bethe-Salpeter amplitude through the effective Schrödinger equation. This novel method is based on the same idea originally applied for the nucleon force by Aoki- Hatsuda-Ishii. Another approach is to utilize extended Lüscher's formula with partially twisted boundary conditions, which allows us to calculate the s-wave phase shift at any small value of the relative momentum even in a finite box. We then extract model independent information of the scattering length and the effective range from the phase shift through the effective-range expansion. Our simulations are carried out at a lattice cutoff of $1/a \approx$ 2 GeV in a spatial volume of (3 fm)^3 with the non-perturbatively O(a)-improved Wilson fermions for the light quarks and a relativistic heavy quark action for the charm quark. Although our main results are calculated in quenched lattice calculations, we also present a preliminary full QCD result by using the 2+1 flavor gauge configurations generated by PACS-CS Collaboration. We have found that the charmonium-nucleon potential is weakly attractive at short distances and exponentially screened at large distances. We have also successfully evaluated both the scattering length and effective range from the charmonium-nucleon scattering phase shift.

研究动机与目标

• 从QCD的第一性原理出发，计算粲偶素（$\eta_c$，$J/\psi$）与核子之间的低能相互作用。
• 研究粲偶素是否能在核子中形成束缚态，特别是在$^3$He等少体系统中。
• 从格点QCD模拟中提取无模型依赖的散射参数——散射长度和有效范围。
• 比较冻结近似与全QCD框架下的结果，评估动力学夸克对相互作用的影响。

提出的方法

• 在$(3\,\text{fm})^3$格点上使用相对论重夸克作用量处理粲夸克，轻夸克使用$O(a)$改进的威尔逊费米子，格点截断$1/a \approx 2$ GeV。
• 从四点关联函数计算等时Bethe-Salpeter振幅，通过有效Schrödinger方程提取强子-强子势能。
• 采用部分扭结边界条件以获取低动量散射态，并在有限体积中计算$s$波相移。
• 应用扩展的Lüscher公式，将有限体积能级与散射相移关联起来。
• 对$p\cot\delta_0(p)$进行有效范围展开，通过多项式拟合提取散射长度$a_0 = 1/d_0$和有效范围$r_0 = 2d_1$。
• 使用PACS-CS 2+1味胶子配置进行冻结近似与初步全QCD模拟，以评估夸克质量及动力学夸克的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 在低能下，粲偶素-核子势能的性质如何？其与粲偶素态（$\eta_c$与$J/\psi$）的关系如何？
• RQ2 能否利用扭结边界条件在格点QCD中高精度提取$c\bar{c}$-核子散射的$s$波散射长度与有效范围？
• RQ3 与冻结近似相比，动力学夸克如何影响粲偶素-核子相互作用？
• RQ4 正如势能与散射参数差异所提示的那样，$J/\psi$-核子系统在低能下是否比$\eta_c$-核子系统具有更强的吸引力？

主要发现

• 在短距离处，粲偶素-核子势能为弱吸引力，长距离处呈指数屏蔽，且在$640$–$870$ MeV的π介子质量范围内，其结果对夸克质量不敏感。
• $J/\psi$-核子散射长度（$a_0^{J/\psi\text{-}N}$）约为$0.35$ fm，而$\eta_c$-核子散射长度（$a_0^{\eta_c\text{-}N}$）约为$0.25$ fm，表明$J/\psi$-N通道的吸引力稍强。
• $\eta_c$-N与$J/\psi$-N通道的有效范围均约为$r_0 \sim 1.0$ fm，尽管存在较大不确定性。
• 通过相移进行有效范围展开所提取的散射参数，在线性与二次拟合之间具有一致性，验证了分析方法的可靠性。
• 在$M_\pi \approx 410$ MeV的初步全QCD结果中，未发现动力学夸克对势能或散射参数有显著影响，表明结果在引入海夸克后仍保持稳定。
• 散射长度的通道依赖性与早期基于势能的观察结果一致，进一步支持了$c\bar{c}$-N系统中存在自旋依赖吸引力的观点。