[论文解读] Charting the Tractability Frontier of Certain Conjunctive Query Answering

Jef Wijsen|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2013

Data Management and Algorithms参考文献 16被引用 5

一句话总结

本文通过分析从无环布尔合取查询导出的攻击图的结构，精确界定了不确定数据库中某些合取查询回答的可 tractability 边界。它证明了若攻击图中包含强环，则 ${\mathsf{CERTAINTY}}({q})$ 为 coNP-完全；若攻击图中无强环且所有弱环均为终端环，则 ${\mathsf{CERTAINTY}}({q})$ 属于 P；而剩余情况——无强环但存在非终端弱环——仍部分开放，对概率查询评估的复杂性具有影响。

ABSTRACT

An uncertain database is defined as a relational database in which primary keys need not be satisfied. A repair (or possible world) of such database is obtained by selecting a maximal number of tuples without ever selecting two distinct tuples with the same primary key value. For a Boolean query q, the decision problem CERTAINTY(q) takes as input an uncertain database db and asks whether q is satisfied by every repair of db. Our main focus is on acyclic Boolean conjunctive queries without self-join. Previous work has introduced the notion of (directed) attack graph of such queries, and has proved that CERTAINTY(q) is first-order expressible if and only if the attack graph of q is acyclic. The current paper investigates the boundary between tractability and intractability of CERTAINTY(q). We first classify cycles in attack graphs as either weak or strong, and then prove among others the following. If the attack graph of a query q contains a strong cycle, then CERTAINTY(q) is coNP-complete. If the attack graph of q contains no strong cycle and every weak cycle of it is terminal (i.e., no edge leads from a vertex in the cycle to a vertex outside the cycle), then CERTAINTY(q) is in P. We then partially address the only remaining open case, i.e., when the attack graph contains some nonterminal cycle and no strong cycle. Finally, we establish a relationship between the complexities of CERTAINTY(q) and evaluating q on probabilistic databases.

研究动机与目标

• 确定无自连接的无环布尔合取查询中 ${\mathsf{CERTAINTY}}({q})$ 的可 tractability（P）与不可 tractability（coNP-完全）之间的边界。
• 将攻击图中的环分类为弱环或强环，并分析其对查询复杂性的影响。
• 解决攻击图中包含非终端弱环但无强环的查询的 ${\mathsf{CERTAINTY}}({q})$ 的复杂性，该情况此前为开放问题。
• 阐明 ${\mathsf{CERTAINTY}}({q})$ 的复杂性与块独立不相交（BID）数据库上概率查询评估复杂性之间的关系。

提出的方法

• 本文为无环布尔合取查询引入一种有向攻击图，其中顶点表示查询原子，边表示元组之间的主键冲突。
• 基于查询主键依赖中的结构约束，将攻击图中的环分类为弱环或强环。
• 应用图论技术分析可达性与环结构，特别关注终端环与非终端环。
• 通过归约证明当存在强环时为 coNP-完全性，并为仅含终端弱环的情况构造多项式时间算法。
• 利用先前关于一阶可表达性与概率查询复杂性的研究成果，为开放情况提供上下文。
• 推测剩余开放情况——无强环但存在非终端弱环——定义了一个 P-coNP 二分法，尽管完整证明仍难以获得。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，无环合取查询的 ${\mathsf{CERTAINTY}}({q})$ 变为 coNP-完全？
• RQ2 攻击图在何种结构条件下使得 ${\mathsf{CERTAINTY}}({q})$ 可 tractable（即属于 P）？
• RQ3 当攻击图包含非终端弱环但无强环时，${\mathsf{CERTAINTY}}({q})$ 的复杂性为何？
• RQ4 ${\mathsf{CERTAINTY}}({q})$ 的复杂性如何与 BID 数据库上概率查询评估的复杂性相关？

主要发现

• 若无环查询 $q$ 的攻击图中包含强环，则 ${\mathsf{CERTAINTY}}({q})$ 为 coNP-完全。
• 若攻击图中无强环且所有弱环均为终端环，则 ${\mathsf{CERTAINTY}}({q})$ 属于 P。
• 唯一剩余的开放情况是攻击图中包含非终端弱环但无强环，此时 ${\mathsf{CERTAINTY}}({q})$ 的复杂性尚未完全解决。
• 对于该开放情况中的查询，${\mathsf{CERTAINTY}}({q})$ 不具有一阶可表达性，这意味着 ${\mathsf{PROBABILITY}}({q})$ 为 $\natural$P-难。
• 结果表明，${\mathsf{CERTAINTY}}({q})$ 的可 tractability 边界比概率查询评估更为复杂，因为即使在受限情况下，前者仍需复杂的多项式时间算法。
• 本文推测，无环查询的 ${\mathsf{CERTAINTY}}({q})$ 类别表现出有效的 P-coNP 二分法，但证明此结论仍是一项重大挑战。