[论文解读] Chern bands of twisted bilayer graphene: fractional Chern insulators and spin phase transition

Cécile Repellin, T. Senthil|arXiv (Cornell University)|Dec 24, 2019

Quantum and electron transport phenomena被引用 7

一句话总结

本文研究了在扭曲双层石墨烯/六方氮化硼（TBG/hBN）中近无能隙的陈数能带下的分数化量子反常霍尔（FQAH）态。通过精确对角化方法，发现在填充因子 ν_T = 10/3 和 17/5 处存在分数陈绝缘体（FCI）基态，其具有量子化的霍尔电导率和约 0.2 meV（约 2 K）的电荷能隙，表明实验上具有可行性。在实际参数下，基态为自旋极化态，但通过调节能带参数可转变为自旋单重态，凸显出自旋相之间的敏感竞争。

ABSTRACT

When one of the graphene layers of Magic Angle Twisted Bilayer Graphene is nearly aligned with its hexagonal boron nitride substrate (a configuration dubbed TBG/hBN), the active electronic bands are nearly flat, and have a Chern number $C=\pm1$. Recent experiments demonstrated a quantum anomalous Hall effect and spontaneous valley polarization at integer filling $ν_T=3$ of the conduction band in this system. Motivated by this discovery, we ask whether fractional quantum anomalous Hall states (FQAH) could also emerge in TBG/hBN. We focus on the range of filling fractions where valley ferromagnetism was observed experimentally. Using exact diagonalization, we find that the ground states at $ν_T = \frac{10}{3}$ and $ν_T=\frac{17}{5}$ are fractional Chern insulator states in the flat band limit (in the hole picture, these are the fractional quantum Hall fractions $\frac{2}{3}$ and $\frac{3}{5}$). The ground state is either spin polarized or a spin singlet depending sensitively on band parameters. For nominally realistic band parameters, spin polarization is favored. Flattening the Berry curvature by changing a band parameter gives way to the spin singlet phase. Our estimation of the charge gap in the flat band limit shows that the FQAH state may be seen at accessible temperatures in experiments. We also study the effect of a non-zero bandwidth and show that there is a reasonable range of parameters in which the FQAH state is the ground state.

研究动机与目标

• 确定在分数填充因子下，分数陈绝缘体（FCI）态是否能在 TBG/hBN 中出现，其动机源于在整数填充下观测到的铁磁性。
• 评估在实际能带参数和非零能带宽度条件下，FQAH 态的稳定性。
• 研究多组分陈能带中自旋极化与自旋单重 FCI 基态之间的竞争关系。
• 估算在平坦能带极限下，FQAH 态在实验中可探测的能量能隙。

提出的方法

• 对 TBG/hBN 中近无能隙陈能带内的相互作用电子多体哈密顿量进行精确对角化。
• 采用具有可调能带参数（包括 w₀/w₁ 比值）的模型哈密顿量，以探究其对自旋和陈能带结构的影响。
• 通过分析基态波函数、电荷能隙和霍尔电导率，识别 FCI 和 FQAH 态。
• 从有限尺寸体系外推能量能隙和临界能带宽度（W_c），以估算在热力学极限下的稳定性。
• 通过调节 w₀/w₁ 比值，比较自旋极化与自旋单重态，探索相竞争关系。
• 估算在平坦能带极限下的激发能隙及其在有限能带宽度扰动下的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管不存在外加磁场，分数陈绝缘体态是否能在 TBG/hBN 中于分数填充因子 ν_T = 10/3 和 17/5 处出现？
• RQ2 在 TBG/hBN 的多组分陈能带中，自旋极化在 FCI 态基态中起何种作用？
• RQ3 自旋极化与自旋单重 FCI 相之间的竞争如何依赖于能带结构参数（如 w₀/w₁）？
• RQ4 在平坦能带极限下，电荷能隙的大小是多少？其在实验相关温度下是否可探测？
• RQ5 FQAH 态在真实 TBG/hBN 系统中对有限能带宽度效应的鲁棒性如何？

主要发现

• 在 ν_T = 10/3 和 ν_T = 17/5 处，基态被确定为分数陈绝缘体，其霍尔电导率具有量子化特征：σ_xy = (4 - ν_T)e²/h。
• 在平坦能带极限下，电荷能隙估计约为 0.01U ≈ 0.2 meV ≈ 2 K，表明具有潜在的实验可观测性。
• 对于名义上合理的能带参数（w₀/w₁ ≈ 0.8），基态为自旋极化态，有利于形成 FQAH 态。
• 当能带参数 w₀/w₁ 调节至接近零时，发生向自旋单重 FCI 基态的相变，表明自旋相之间存在强烈竞争。
• FQAH 态在非零能带宽度的合理范围内保持稳定，FCI 形成的临界能带宽度为 W_c^FCI ≈ 0.1U。
• 自旋极化的临界能带宽度（W_c^FM）量级相近（ν_T=3 时约为 0.14U），表明 FCI 与铁磁金属相在相同参数区域内竞争。