[论文解读] Chern-Simons theory in 11 dimensions as a non-perturbative phase of M theory

Lee Smolin|ArXiv.org|Mar 25, 1997

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 8被引用 12

一句话总结

本文提出，从11D超引力作用量导出的11维陈-西蒙斯理论描述了M理论的一个非微扰相，其中度规和引力ino场消失。该理论具有微分同胚不变性且包含局域自由度，一个具有拓扑紧化性质的分支通过基流形上的函数编码几何结构，从而得到一个描述包裹同调循环的3-brane激发的微分同胚类的量子理论。

ABSTRACT

A Chern-Simons theory in 11 dimensions, which is a piece of the 11 dimensional supergravity action, is considered as a quantum field theory in its own right. We conjecture that it defines a non-perturbative phase of M theory in which the metric and gravitino vanish. The theory is diffeomorphism invariant but not topological in that there are local degrees of freedom. Nevertheless, there are a countable number of momentum variables associated with relative cobordism classes of embeddings of seven dimensional manifolds in ten dimensional space. The canonical theory is developed in terms of an algebra of gauge invariant observables. We find a sector of the theory corresponding to a topological compactification in which the geometry of the compactified directions is coded in an algebra of functions on the base manifold. The diffeomorphism invariant quantum theory associated to this sector is constructed, and is found to describe diffeomorphism classes of excitations of three surfaces wrapping homology classes of the compactified dimensions.

研究动机与目标

• 探讨11维陈-西蒙斯理论是否能够描述M理论的非微扰相。
• 利用规范不变可观测量研究该理论的正则结构。
• 识别一个具有拓扑紧化的分支，其中几何结构通过基流形上的函数代数编码。
• 构建一个关于包裹紧化维度中同调类的三维表面激发的微分同胚不变量子理论。

提出的方法

• 将11维陈-西蒙斯作用量构作一个独立于11D超引力的量子场论。
• 利用规范不变可观测量代数发展正则形式，以处理微分同胚不变性。
• 识别一个对应于拓扑紧化的约化分支，其几何结构通过基流形上的函数编码。
• 通过包裹紧化维度中同调3-圈的3-brane激发的微分同胚类构造量子理论。
• 利用10D空间中7-流形嵌入的相对 bordism 类相关的动量变量来表征该理论。
• 应用拓扑场论和正则量子化技术分析紧化分支的量子结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 11维陈-西蒙斯理论能否作为M理论的非微扰表述？
• RQ2 局域自由度的存在如何影响理论的微分同胚不变性和拓扑结构？
• RQ3 与10D空间中7-流形嵌入的bordism类相关的动量变量起什么作用？
• RQ4 紧化维度的几何结构如何在量子理论中编码？
• RQ5 包裹紧化空间中同调类的3-brane激发的量子理论具有何种结构？

主要发现

• 11维陈-西蒙斯理论具有微分同胚不变性并包含局域自由度，这使其与标准拓扑场论相区别。
• 存在一个分支，其紧化几何结构通过基流形上的函数代数编码，从而实现对紧化的拓扑描述。
• 在此分支中构造的量子理论描述了包裹紧化维度中同调3-圈的微分同胚类的3-brane激发。
• 与10D空间中7-流形嵌入的相对bordism类相关的动量变量为该理论提供了离散的量子数集合。
• 正则形式基于规范不变可观测量代数，确保与微分同胚不变性的一致性。
• 该理论实现了M理论的一个非微扰相，其中度规和引力ino场消失，表明其具有纯粹的拓扑量子结构。