[论文解读] Chess-board Acoustic Crystals with Momentum-space Nonsymmorphic Symmetries

Yanqiu Wang, Chen Zhang+4 more|arXiv (Cornell University)|May 11, 2023

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用 4

一句话总结

本文提出一种具有棋盘状π与0通量分布的二维声学晶体，其因通量结构诱导的项目化表示而实现动量空间非对称性——具体表现为镜面滑移反射。实验上已证实，这些对称性将布里渊区的拓扑结构从环面简化为克莱因瓶，从而实现具有不同拓扑不变量的新拓扑相，将拓扑分类拓展至传统框架之外。

ABSTRACT

Spatial symmetries appearing in both real and momentum space are of fundamental significance to crystals. However, in the conventional framework, every space group in real space, either symmorphic or nonsymmorphic, corresponds to a symmorphic dual in momentum space. Our experiment breaks the framework by showing that in a 2D acoustic crystal with chess-board pattern of $π$ and 0 fluxes, mirror reflections are manifested nonsymmorphically as glide reflections in momentum space. These momentum-space nonsymmorphic symmetries stem from projective, rather than ordinary, representations of the real-space symmetries due to the peculiar flux pattern. Moreover, our experiment demonstrates that the glide reflection can reduce the topological type of the Brillouin zone from the torus to the Klein bottle, resulting in novel topological phases with new topological invariants. Since crystalline topologies are based on momentum-space symmetries, our work paves the way for utilizing engineerable gauge fluxes over artificial crystals to extend the current topological classifications into the broader regime of momentum-space nonsymmorphic symmetries.

研究动机与目标

• 探索通过设计的规范通量在人工晶体中实现动量空间非对称性的机制。
• 挑战晶体学中实空间与动量空间对称性之间的传统对偶性。
• 证明来自通量图案的项目化表示可在动量空间中诱导滑移反射。
• 表明此类对称性会改变布里渊区的拓扑结构，使其从环面转变为克莱因瓶。
• 通过引入动量空间非对称性，将拓扑分类拓展至凝聚态系统中。

提出的方法

• 设计一种具有棋盘状π与0磁通量分布的二维声学晶体，以打破实空间与动量空间对称性之间的传统对偶性。
• 利用实空间对称性的项目化表示，在动量空间中诱导非对称行为，特别是滑移反射。
• 设计系统以在实空间实现镜像对称性，使其在动量空间中表现为滑移反射。
• 测量能带结构与对称性性质，以确认动量空间非对称性存在的证据。
• 分析在修改后的布里渊区拓扑结构下，拓扑不变量的变化，识别从环面到克莱因瓶的转变。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过设计的规范通量在人工晶体中实现动量空间非对称性？
• RQ2 实空间对称性的项目化表示如何影响动量空间的对称操作？
• RQ3 当布里渊区拓扑结构从环面转变为克莱因瓶时，会产生何种拓扑效应？
• RQ4 此类系统是否能实现传统对称性分类无法涵盖的新拓扑相？
• RQ5 规范通量工程在多大程度上可扩展拓扑晶相的分类体系？

主要发现

• 由于π/0通量图案诱导的项目化表示，该系统实现了动量空间滑移反射，打破了实空间与动量空间对称性之间的传统对偶性。
• 实空间中的镜像对称性在动量空间中表现为非对称滑移反射，这一现象无法被标准空间群理论所描述。
• 由于动量空间非对称性的作用，布里渊区的拓扑结构从环面被拓扑简化为克莱因瓶。
• 这种拓扑变化使得具有不同拓扑不变量的新颖拓扑相得以出现。
• 结果表明，通过规范通量在人工晶体中可实现并分类超越传统对称性约束的拓扑相。