[论文解读] $\chi_{cJ} ightarrow e^{+}e^{-}$ decays revisited

N. Kivel, Marc Vanderhaeghen|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2015

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 23被引用 6

一句话总结

该论文使用非相对论量子色动力学（NRQCD）因子化方法重新研究了轻子衰变 χcJ → e⁺e⁻，识别出主导贡献来自与 |c\bar{c}γ⟩ Fock 组分重叠的极软光子构型。利用重强子有效理论（HHχPT），作者计算了极软算符的矩阵元，发现该贡献在数值上占主导地位，导致 χc1 和 χc2 的衰变宽度分别为 0.09 eV 和 0.06 eV，与近期估算结果一致，并满足幺正性约束。

ABSTRACT

We present a calculation of the width for $\chi_{cJ} ightarrow e^{+}e^{-}$ decay. The amplitude of the process is computed within the NRQCD framework. The leading-order contribution is described by two terms associated with the two different integration domains in the electromagnetic loop describing two-photon annihilation of the heavy quark-antiquark pair. The corresponding operators are defined in the framework of NRQCD. The matrix element of one of these operators describes a configuration with an ultrasoft photon and can be associated with the higher Fock state of the heavy meson. In order to compute this contribution we use the heavy hadron chiral perturbation theory. We obtain that this contribution is numerically dominant. The obtained estimates for the decay widths of the $\chi_{c1}$ and $\chi_{c2}$ states are $0.09$ eV and $0.06$ eV, respectively.

研究动机与目标

• 使用 NRQCD 和有效场论提供 χcJ → e⁺e⁻ 衰变的系统化、因子化描述。
• 通过识别其为极软光子算符的贡献，解决先前夸克onium模型中的红外发散问题。
• 利用重强子 chiral 有效理论（HHχPT）计算极软光子算符的矩阵元。
• 估算 χc1 和 χc2 的衰变宽度，特别是来自更高 Fock 组分 |c\bar{c}γ⟩ 的主导贡献。
• 将结果与幺正性和解析性约束进行验证，并与现有实验和理论估算进行比较。

提出的方法

• 采用 NRQCD 因子化方法，将双光子湮灭圈中动量区域划分为硬、软和极软区域。
• 识别出主导贡献来自极软光子构型，由特定 NRQCD 算符的非微扰矩阵元描述。
• 利用重强子 chiral 有效理论（HHχPT）计算与 |c\bar{c}γ⟩ Fock 组分重叠的极软算符的矩阵元。
• 将振幅因子化为短距离系数（来自硬圈积分）和长距离矩阵元（来自 HHχPT）。
• 以径向波函数及其在原点的导数作为输入参数，将底夸克质量设为 1.5 GeV。
• 在不同因子化尺度（µ₀ = 300–500 MeV）下进行数值计算，以评估尺度依赖性和干涉效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 χcJ → e⁺e⁻ 衰变振幅的主导贡献是什么？它如何源于 c\bar{c} 对的 QCD 和 QED 动力学？
• RQ2 在 NRQCD 框架下，如何系统性地解决双光子湮灭振幅中的红外发散问题？
• RQ3 较高 Fock 组分 |c\bar{c}γ⟩ 在介导衰变中的作用是什么？其矩阵元如何可靠计算？
• RQ4 计算得到的衰变宽度与幺正性约束和先前理论估算相比如何？
• RQ5 χc2 衰变宽度对径向波函数 R₁₀(0) 与其导数 R′₂₁(0) 的相对符号敏感吗？

主要发现

• 极软光子贡献在数值上占主导，对 χc1 和 χc2 的总衰变宽度贡献约为 60–70%。
• χc1 → e⁺e⁻ 的估算宽度为 0.09 eV（在 µ₀ 取值范围内为 0.082–0.091 eV），与参考文献 [2] 的 0.1 eV 估算结果良好一致。
• χc2 → e⁺e⁻ 的估算宽度为 0.06 eV（0.051–0.062 eV），比参考文献 [1] 的估算结果大五倍。
• 由于硬系数函数的虚部和软函数 h(µ₀) 的大虚部，χc2 的硬与极软贡献之间干涉效应显著，导致宽度对 R₁₀(0) 与 R′₂₁(0) 的相对符号敏感。
• 结果满足幺正性和解析性约束，软贡献提供了饱和约束所必需的虚部。
• 该形式体系被推广至底夸克偶素，得到 χb1 和 χb2 的估算宽度分别为 4.0 × 10⁻³ eV 和 2.6 × 10⁻³ eV，极软贡献再次占主导。