[论文解读] Chiral fermions, Gravity and GUTs

Lay Nam Chang, Chopin Soo|ArXiv.org|Nov 9, 1994

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 2被引用 5

一句话总结

本文识别出在引力作用下手征性外尔费米子的全局反常，表明当每代中存在奇数个外尔费米子时，标准模型与GUT在具有符号不变量 τ = 8k 的自旋流形上不一致。一致性要求添加一个仅与引力耦合的额外外尔费米子，从而导致仅包含每代16个外尔费米子倍数的基表示的GUT被选择，其中SO(10)是最简单的自洽模型。

ABSTRACT

We discuss a global anomaly associated with the coupling of chiral Weyl fermions to gravity. The Standard Model based upon $SU(3){ imes}SU(2){ imes}{U(1)}$ which has 15 fermions per generation is shown to be inconsistent if all background spin manifolds with signature invariant $τ=8k$ are allowed. Similarly, GUTs based on odd number of Weyl fermions are inconsistent. Consistency can be achieved by adding an extra Weyl fermion which needs to couple only to gravity. For arbitrary $τ$'s, generalized spin structures are needed, and the global anomaly cancellation requires that the net index of the total Dirac operator with spin and internal gauge connections be even. As a result GUTs with fundamental multiplets which contain multiples of 16 Weyls per generation are selected. The simplest consistent GUT is the SO(10) model with a multiplet of 16 Weyls per generation. The combined gravity and internal symmetry gauge group of the theory is then $[Spin(3,1){ imes}Spin(10)]/Z_2$. Physical implications of these results are commented on.

研究动机与目标

• 识别在任意背景自旋流形上耦合手征性外尔费米子与引力时产生的全局反常。
• 在允许所有具有 τ = 8k 的自旋流形的条件下，确定标准模型与大型统一理论（GUT）的一致性条件。
• 推导在引力存在下确保反常消除的每代外尔费米子数量约束。
• 识别满足所推导反常消除条件的最小自洽GUT模型。
• 探讨要求广义自旋结构以及狄拉克算符的净指标为偶数（同时包含自旋和规范联络）的物理含义。

提出的方法

• 利用在自旋流形上的阿蒂亚-辛格指标定理，分析耦合引力的手征性外尔费米子的全局反常。
• 应用符号不变量 τ = 8k 对背景流形进行分类，并确定其对反常消除的影响。
• 要求包含自旋和内部规范联络的总狄拉克算符的净指标为偶数，以保证一致性。
• 使用广义自旋结构处理任意 τ 值，扩展标准自旋几何。
• 推导出仅当大型统一理论的基表示每代包含16个外尔费米子的倍数时才一致。
• 识别出SO(10)为最简单的自洽GUT模型，其联合规范群为 [Spin(3,1) × Spin(10)]/Z₂。

实验结果

研究问题

• RQ1 当手征性外尔费米子耦合到 τ = 8k 的自旋流形上的引力时，会引发何种全局反常？
• RQ2 为何每代含15个费米子的标准模型在这些条件下不一致？
• RQ3 在引力和规范场存在的条件下，狄拉克算符的净指标必须满足何种条件才能确保一致性？
• RQ4 哪些GUT满足所推导的反常消除条件？
• RQ5 满足净指标为偶数且每代外尔费米子数量为16的倍数要求的最小自洽GUT模型是什么？

主要发现

• 当所有具有 τ = 8k 的自旋流形均被允许时，每代含15个费米子的标准模型因全局反常而不一致。
• 基于奇数个外尔费米子的GUT在相同条件下也不一致。
• 通过添加一个仅与引力耦合的额外外尔费米子，可实现一致性，从而确保狄拉克算符的净指标为偶数。
• 仅当基表示每代包含16个外尔费米子倍数的GUT才满足反常消除条件。
• 最简单的自洽GUT是SO(10)，其每代包含16费米子多重态，对应的规范群为 [Spin(3,1) × Spin(10)]/Z₂。
• 为任意 τ 值要求广义自旋结构，对将反常消除条件推广至所有流形至关重要。