[论文解读] Chiral Inflation of the Pion Radius

I. A. Perevalova, M. V. Polyakov+2 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 4

一句话总结

本文推导出一种模型无关、非微扰的表达式，用于描述π介子三维部分子分布在大横截距离（$b_{\perp}$）下的渐近行为，揭示了一种新颖的‘手征膨胀’现象——在 $m_\pi \ll \sqrt{x}\Lambda_\chi \ll \Lambda_\chi$ 区域内，横截π介子半径随快度（$\eta = \ln(1/x)$）呈指数增长。这种手征膨胀源于长程Nambu-Goldstone玻色子相互作用，解释了手征微扰理论中π介子半径对数发散的起源，其根源在于该 $x$ 区域内的部分子。

ABSTRACT

We derive expression for the large b_perp asymptotic of the 3D parton distributions q(x,b_perp) in the pion. The asymptotic depends exclusively on the mass scales F_pi and m_pi. Therefore it provides us with a nice example of a strict non-perturbative result for the partonic structure of Nambu-Goldstone bosons in QCD. Analyzing the x-dependent pion transverse radius we reveal a new phenomenon of "chiral inflation"-- in the parametrically wide region of Bjorken x (m_pi^2/(4 pi F_pi)^2 << x << 1) the pion radius grows exponentially fast with the rapidity eta=ln(1/x). We show that the partons in this interval of Bjorken x contribute to famous logarithmic divergency of the pion radius. In other words, the partonic picture of the classical result of ChPT is provided. The phenomenon of the chiral inflation is at variance with the Gribov diffusion, because of long-range interaction of the Nambu-Goldstone bosons.

研究动机与目标

• 推导出π介子中三维部分子分布 $q(x,b_{\perp})$ 在大-$b_{\perp}$ 渐近行为的模型无关、非微扰表达式。
• 从部分子视角理解手征微扰理论（$\chi$PT）中π介子半径对数发散的起源。
• 研究π介子横截尺寸如何随快度 $\eta = \ln(1/x)$ 演化，特别是在Nambu-Goldstone玻色子长程相互作用的背景下。
• 将新兴的‘手征膨胀’与Gribov扩散进行对比，表明长程相互作用破坏了标准扩散模型所依赖的短程假设。

提出的方法

• 利用关系式 $q(x,b_{\perp}) = \int \frac{d^2\Delta_{\perp}}{(2\pi)^2} e^{-i\vec{b}_{\perp}\vec{\Delta}_{\perp}} H(x,\xi=0,-\Delta_{\perp}^2)$ 推导出三维部分子分布 $q(x,b_{\perp})$ 在大-$b_{\perp}$ 下的渐近行为，其中 $H$ 为广义部分子分布。
• 应用手征微扰理论（χPT）以识别π介子电磁形式因子和横截半径的主导低能贡献。
• 分析横截尺寸的 $x$-依赖形式 $b_{\perp}^2(x)$ 及其归一化版本 $d_{\perp}^2(x) = b_{\perp}^2(x)/q(x)$，以研究部分子在横截面上的空间展宽。
• 识别出区域 $m_\pi \ll \sqrt{x}\Lambda_\chi \ll \Lambda_\chi$ 为‘膨胀区域’，在此区域中，归一化半径 $d_{\perp}^2(\eta)$ 随快度 $\eta = \ln(1/x)$ 呈指数增长。
• 评估膨胀区域对总横截半径的贡献，并表明其重现了经典χPT结果 $b_{\perp}^2 \sim \frac{2}{3\Lambda_\chi^2} \ln(\Lambda_\chi^2/m_\pi^2)$。
• 将推导出的行为与Gribov扩散进行比较，表明Nambu-Goldstone玻色子相互作用的长程特性破坏了标准扩散模型所依赖的短程假设。

实验结果

研究问题

• RQ1 π介子中三维部分子分布 $q(x,b_{\perp})$ 在大-$b_{\perp}$ 下的非微扰、模型无关渐近行为是什么？
• RQ2 哪些部分子导致了手征微扰理论中π介子半径的对数发散？
• RQ3 π介子的横截尺寸如何随快度 $\eta = \ln(1/x)$ 演化？其行为是否符合Gribov扩散？
• RQ4 Nambu-Goldstone玻色子的长程相互作用在部分子空间结构上相较于短程模型起到了何种作用？
• RQ5 饱和横截半径的 $m_\pi$-依赖性如何依赖于小 $x$ 处部分子分布的斜率 $\omega$？

主要发现

• 以模型无关方式推导出三维部分子分布 $q(x,b_{\perp})$ 在大-$b_{\perp}$ 下的渐近行为，仅依赖于 $F_\pi$ 和 $m_\pi$，为π介子部分子结构提供了严格的非微扰结果。
• 识别出一种新现象——‘手征膨胀’：在区域 $m_\pi \ll \sqrt{x}\Lambda_\chi \ll \Lambda_\chi$ 内，归一化横截π介子半径 $d_{\perp}^2(\eta)$ 随快度 $\eta = \ln(1/x)$ 呈指数增长，其标度为 $d_{\perp}^2(\eta) \sim \frac{1}{\Lambda_\chi^2} e^{(1-\omega)\eta}$。
• 这种指数膨胀由Nambu-Goldstone玻色子的长程相互作用驱动，破坏了Gribov扩散模型所依赖的短程相互作用假设，从而解释了标准扩散行为的失效。
• 手征膨胀发生的Bjorken $x$ 区间恰好贡献于手征微扰理论中π介子半径的经典对数发散 $b_{\perp}^2 = \frac{2}{3\Lambda_\chi^2} \ln(\Lambda_\chi^2/m_\pi^2)$，从而为这一著名结果提供了部分子起源。
• 对于非零π介子质量，手征膨胀在 $x \sim m_\pi^2/\Lambda_\chi^2$ 处停止，此时半径饱和于值 $d_{\perp}^2 \sim \frac{1}{\Lambda_\chi^2} \left[ \frac{m_\pi^2}{\Lambda_\chi^2} \ln\left(\frac{\Lambda_\chi^2}{m_\pi^2}\right) \right]^{\omega-1}$，表现出非解析的 $m_\pi^2$ 依赖性，其指数为 $\omega-1$。
• 区域 $x \lesssim m_\pi^2/\Lambda_\chi^2$ 对总横截半径的贡献量级为 $1/\Lambda_\chi$，确认其在 $m_\pi \to 0$ 极限下并非手征增强。