[论文解读] Chiral Lagrangian and spectral sum rules for two-color QCD at high density

Takuya Kanazawa, Tilo Wettig+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 14被引用 3

一句话总结

本文构建了在高重子密度下两色QCD的低能有效手征拉格朗日量，其中BCS型二夸克配对会破坏手征对称性。它在有限体积中识别出一种新的ε-区域，并推导出狄拉克算符复特征值的精确Leutwyler-Smilga型谱和规则，表明能谱由费米子能隙Δ而非手征凝聚主导，为格点QCD模拟提供了可检验的预测。

ABSTRACT

We report on our analytical study of two-color QCD with an even number of flavors at high baryon density. Based on the pattern of chiral symmetry breaking induced by BCS-type diquark pairing we construct the low-energy effective Lagrangian for the Nambu-Goldstone bosons. We also identify a new epsilon-regime at high baryon density and derive Leutwyler-Smilga-type spectral sum rules for the complex eigenvalues of the Dirac operator in terms of the fermion gap. Our results can in principle be tested in lattice QCD simulations.

研究动机与目标

• 构建基于偶数Nf的两色QCD在高重子密度下的低能有效手征拉格朗日量。
• 识别出特定于高密度BCS超流相的有限体积ε-区域。
• 以费米子能隙Δ表示，推导狄拉克算符复特征值的逆幂的精确谱和规则。
• 确立高密度下狄拉克谱由BCS能隙Δ主导，而非手征凝聚，与μ=0情况形成对比。
• 提供可解析处理的预测，可在格点QCD模拟中检验，其中费米子符号问题不存在。

提出的方法

• 基于BCS通道中二夸克配对诱导的手征对称性破缺模式，构建低能有效拉格朗日量。
• 在有限体积中识别出分区函数可从有效理论精确计算的新ε-区域。
• 利用ε-区域中的质量分区函数，推导狄拉克特征值逆幂的谱和规则。
• 引入双微观变量，定义ε-区域中的通用谱密度ρs和ρs^(Nf)。
• 利用微观谱密度与分区函数之间的关系，获得涉及修正贝塞尔函数I0、I1、I2、I3的和规则。
• 确立和规则显式依赖于费米子能隙Δ和夸克质量，而不依赖于手征凝聚。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于BCS二夸克配对，两色QCD在高重子密度下（偶数Nf）的低能有效拉格朗日量是什么？
• RQ2 在高密度的新ε-区域中，狄拉克算符的有限体积谱行为如何？
• RQ3 哪些谱和规则支配该区域中狄拉克算符复特征值的行为？
• RQ4 高密度下狄拉克谱与μ=0情况相比，其主导序参量有何不同？
• RQ5 鉴于费米子符号问题的缺失，这些和规则是否可在格点QCD模拟中检验？

主要发现

• 低能有效拉格朗日量基于两色QCD在高密度下由BCS二夸克配对诱导的手征对称性破缺模式构建。
• 为高重子密度下的BCS超流相识别出一种新的有限体积ε-区域，可从中精确推导结果。
• 推导出狄拉克特征值逆幂的谱和规则，显式依赖于费米子能隙Δ和夸克质量。
• 对于两味夸克，得到和规则 ⟨⟨∑' 1/(zn² + m̃₁²)⟩⟩ = (m̃₂²/4) × (I₀(x) - I₂(x))/I₀(x)，其中x = m̃₁m̃₂。
• 对于四味简并夸克，推导出和规则 ∑' 1/(zn² + m̃²) = [2I₀(y)I₁(y) - 3I₁(y)I₂(y) + I₂(y)I₃(y)] / [4(3I₀(y)² - 4I₁(y)² + 3I₂(y)²)]，其中y = m̃²。
• 谱和规则表明，高密度下狄拉克谱由BCS能隙Δ主导，而非手征凝聚，与μ=0情况形成鲜明对比。