[论文解读] Chiral Magnetic Effect in finite-size samples of parity-breaking Weyl semimetals

S. N. Valgushev, Matthias Puhr+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2015

Topological Materials and Phenomena参考文献 14被引用 5

一句话总结

该论文研究了在开放边界和平行于边界方向的磁场下，有限尺寸外尔半金属薄膜中的手征磁效应（CME）。利用威尔逊-狄拉克晶格哈密顿量，研究发现尽管由于边界效应导致总CME电流为零，但电流密度在薄膜边缘强烈局域化，当 $ \mu_5 \ll \sqrt{B} $ 时，靠近边界处达到朴素理论值 $ j = \mu_5 B / (2\pi^2) $，局域化宽度由磁长度 $ l_B = 1/\sqrt{B} $ 决定。

ABSTRACT

We study the static electric current due to the Chiral Magnetic Effect in samples of Weyl semimetals with slab geometry, where the magnetic field is parallel to the boundaries of the slab. We use the Wilson-Dirac Hamiltonian as a simplest model of parity-breaking Weyl semimetal with two-band structure. We find that the CME current is strongly localized at the open boundaries of the slab, where the current density in the direction of the magnetic field approaches the conventional value $j = μ_5 B /2 π^2$ at sufficiently small values of the chiral chemical potential $μ_5$ and magnetic field $B$. On the other hand, very large values of magnetic field tend to suppress the CME response. We observe that the localization width of the current is independent of the slab width and is given by the magnetic length $l_B = 1/\sqrt{B}$ when $μ_5 \ll \sqrt{B}$. In the opposite regime when $μ_5 \gg \sqrt{B}$ the localization width is determined solely by $μ_5$

研究动机与目标

• 解决有限系统中总CME电流为零与实验中观测到的非零局域电流之间的明显矛盾。
• 研究边界效应和有限样品尺寸如何影响外尔半金属中CME电流的空间分布和大小。
• 确定在何种条件下，尽管存在正则化和晶格效应，CME电流仍能接近朴素理论预测值 $ j = \mu_5 B / (2\pi^2) $。
• 阐明手征化学势 $ \mu_5 $ 和磁场 $ B $ 在决定CME电流局域化宽度中的作用。

提出的方法

• 采用具有开放边界的威尔逊-狄拉克晶格哈密顿量，建模厚度为 $ L_z $ 的有限厚度外尔半金属薄膜，保持 $ x $ 和 $ y $ 方向的平动对称性。
• 采用 $ A_y = -Bz $ 的规范场配置，以在 $ x $-方向产生均匀磁场，与薄膜几何结构一致。
• 利用线性响应理论，通过哈密顿量对规范势的泛函微分计算电流密度算符。
• 在开放边界处使用阶跃函数对导数和拉普拉斯算子的晶格离散化进行修正。
• 对哈密顿量进行数值对角化，计算不同 $ \mu_5 $ 和 $ B $ 下沿薄膜方向的电流密度分布。
• 分析电流局域化宽度对 $ \mu_5 $ 和 $ B $ 的依赖关系，与磁长度 $ l_B = 1/\sqrt{B} $ 及手征化学势量级进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有开放边界的有限尺寸外尔半金属薄膜中，CME电流的空间分布如何变化？
• RQ2 在何种条件下，局域CME电流密度趋近于朴素理论值 $ j = \mu_5 B / (2\pi^2) $？
• RQ3 是什么决定了CME电流的局域化宽度——磁场强度、手征化学势，还是系统尺寸？
• RQ4 为何在有限系统中总CME电流为零，尽管边界处存在非零局域电流？
• RQ5 在 $ B $ 和 $ \mu_5 $ 上的非线性效应如何影响本系统中线性响应计算的有效性？

主要发现

• 由于正负边界电流相互抵消，整个薄膜的总CME电流为零，尽管局域电流非零。
• 当 $ \mu_5 \ll \sqrt{B} $ 时，在开放边界附近，电流密度接近朴素CME预测值 $ j = \mu_5 B / (2\pi^2) $。
• 当 $ \mu_5 \ll \sqrt{B} $ 时，电流的局域化宽度与薄膜厚度 $ L_z $ 无关，且等于磁长度 $ l_B = 1/\sqrt{B} $。
• 在 $ \mu_5 \gg \sqrt{B} $ 的参数区域，局域化宽度仅由 $ \mu_5 $ 决定，与磁场无关。
• 当 $ L_z \mu_5 \lesssim 1 $ 时，电流密度在薄膜内部近似恒定；当 $ L_z \mu_5 \gg 1 $ 时，电流密度在边缘附近急剧局域化。
• 实际实验参数（如 $ B \sim 4~\text{T} $，$ E \sim 10^4~\text{V/m} $）使系统处于非线性区域，线性响应理论失效，高阶效应占主导。