[论文解读] Chirped periodic and localized waves in a weakly nonlocal media with cubic-quintic nonlinearity

Houria Triki, Vladimir I. Kruglov|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2021

Nonlinear Photonic Systems参考文献 40被引用 19

一句话总结

该论文通过一种新颖的变换方法，推导出弱非局域立方-五次非线性介质中啁啾周期性与局域波的显式解析解。研究揭示了在长波极限下啁啾自相似孤子束与孤子（包括亮、暗、灰孤子）的存在，其在分布式放大系统中具有应用价值。

ABSTRACT

We study the propagation of one-dimentional optical beams in a weakly nonlocal medium exhibiting cubic-quintic nonlinearity. A nonlinear equation governing the evolution of the beam intensity in the nonlocal medium is derived thereby which allows us to examine whether the traveling-waves exist in such optical material. An efficient transformation is applied to obtain explicit solutions of the envelope model equation in the presence of all material parameters. We find that a variety of periodic waves accompanied with a nonlinear chirp do exist in the system in the presence of the weak nonlocality. Chirped localized intensity dips on a continuous-wave background as well as solitary waves of the bright and dark types are obtained in a long wave limit. A class of propagating chirped self-similar solitary beams is also identified in the material with the consideration of the inhomogeneities of media. The applications of the obtained self-similar structures are discussed by considering a periodic distributed amplification system.

研究动机与目标

• 研究弱非局域立方-五次非线性介质中啁啾周期性与局域波的存在性与特性。
• 在所有材料参数下，推导包络模型方程的显式解析解。
• 在具有分布式增益/损耗的非均匀非局域介质中，识别啁啾自相似孤子束。
• 探索自相似结构在周期性分布式放大系统中的应用。

提出的方法

• 推导出描述光强演化、具有弱非局域性与立方-五次非线性的非线性薛定谔方程。
• 应用行波假设，将偏微分方程约化为振幅与相位的耦合常微分方程。
• 引入一种高效变换，将非线性常微分方程转化为涉及雅可比椭函数的可解形式。
• 采用相似性变换，在具有分布式系数的非均匀介质中构造精确的自相似解。
• 推导出自相似性所要求的分布式系数（衍射、非线性、增益/损耗）的约束条件。
• 通过解析推导与已知极限（如局域极限与非局域极限）的一致性检验进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 在弱非局域立方-五次非线性介质中，是否存在具有非线性频率调制的啁啾周期波？
• RQ2 能否在该系统中推导出局域啁啾光束（亮、暗、灰孤子）的显式解析解？
• RQ3 在非均匀非局域介质中，自相似啁啾孤子波存在的条件是什么？
• RQ4 分布式参数（衍射、非线性、增益/损耗）如何影响自相似束的形成？
• RQ5 这些解对周期性放大系统中光束控制有何影响？

主要发现

• 推导出啁啾周期波的显式解，其非线性啁啾由参数 J 与非局域强度 μ 决定。
• 在长波极限下，啁啾亮、暗与灰孤子作为周期解的特例出现。
• 通过相似性变换，在非均匀介质中识别出自相似局域光束（相似子），其满足特定的系数约束条件。
• 自相似解要求分布式系数满足涉及积分常数与系统参数的约束条件。
• 在周期性分布式放大设置中，系统支持稳定的自相似波形，实现受控光束传输。
• 所推导的解通过提供非局域立方-五次介质中啁啾波与自相似束的显式形式，推广了先前的研究结果。