[论文解读] Choice of boundary condition and collision operator for lattice-Boltzmann simulation of moderate Reynolds number flow in complex domains

Hywel B. Carver, Rupert W. Nash+5 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2012

Lattice Boltzmann Simulation Studies被引用 3

一句话总结

本研究评估了在复杂、中等雷诺数流动中，格子Boltzmann模拟的边界条件与碰撞算子，使用开源软件HemeLB对比Guo-Zheng-Shi、Bouzidi-Firdaouss-Lallemand和Junk-Yang方法与简单反弹法。BFL方法实现了二阶空间收敛率，优于GZS在非定常流中的表现，且计算效率更高；而反弹法收敛率降为一阶，Junk-Yang方法在高雷诺数下不稳定。

ABSTRACT

Modeling blood flow in larger vessels using lattice-Boltzmann methods comes with a challenging set of constraints: a complex geometry with walls and inlet/outlets at arbitrary orientations with respect to the lattice, intermediate Reynolds number, and unsteady flow. Simple bounce-back is one of the most commonly used, simplest, and most computationally efficient boundary conditions, but many others have been proposed. We implement three other methods applicable to complex geometries (Guo, Zheng and Shi, Phys Fluids (2002); Bouzdi, Firdaouss and Lallemand, Phys. Fluids (2001); Junk and Yang Phys. Rev. E (2005)) in our open-source application \HemeLB{}. We use these to simulate Poiseuille and Womersley flows in a cylindrical pipe with an arbitrary orientation at physiologically relevant Reynolds (1--300) and Womersley (4--12) numbers and steady flow in a curved pipe at relevant Dean number (100--200) and compare the accuracy to analytical solutions. We find that both the Bouzidi-Firdaouss-Lallemand and Guo-Zheng-Shi methods give second-order convergence in space while simple bounce-back degrades to first order. The BFL method appears to perform better than GZS in unsteady flows and is significantly less computationally expensive. The Junk-Yang method shows poor stability at larger Reynolds number and so cannot be recommended here. The choice of collision operator (lattice Bhatnagar-Gross-Krook vs. multiple relaxation time) and velocity set (D3Q15 vs. D3Q19 vs. D3Q27) does not significantly affect the accuracy in the problems studied.

研究动机与目标

• 评估在复杂、生理相关流动区域中，格子Boltzmann模拟中替代边界条件的准确度与效率。
• 确定不同碰撞算子与速度集对复杂几何中模拟准确度的影响。
• 对比Guo-Zheng-Shi、Bouzidi-Firdaouss-Lallemand与Junk-Yang边界方案在非定常与定常流中相对于简单反弹法的性能表现。
• 评估在圆柱形与弯曲管道中，不同雷诺数与Womersley数下的收敛行为与稳定性。
• 为使用格子Boltzmann方法进行血流动力学模拟时，提供边界条件与碰撞算子选择的优化指导。

提出的方法

• 在开源HemeLB框架中实现三种先进边界条件——Guo-Zheng-Shi、Bouzidi-Firdaouss-Lallemand与Junk-Yang——用于复杂几何模拟。
• 在生理相关雷诺数（1–300）与Womersley数（4–12）下，模拟圆柱形管道中的Poiseuille流与Womersley流，管道方向可任意相对于晶格取向。
• 在Dean数为100–200的弯曲管道中模拟定常流，以检验在强二次流作用下的性能表现。
• 将数值结果与解析解对比，以量化准确度与收敛率。
• 在D3Q15、D3Q19与D3Q27速度集下，评估格子Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）与多重松弛时间（MRT）碰撞模型。
• 对所有方法与流动构型，定量评估收敛阶数、计算成本与稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在复杂、中等湍流流动中，Guo-Zheng-Shi、Bouzidi-Firdaouss-Lallemand与Junk-Yang边界条件相较于简单反弹法，在准确度与收敛率方面表现如何？
• RQ2 在非定常、生理相关流动中，哪种边界条件在准确度、稳定性与计算效率之间达到最佳平衡？
• RQ3 碰撞算子选择（BGK vs. MRT）或速度集选择（D3Q15、D3Q19、D3Q27）是否显著影响测试配置下的模拟准确度？
• RQ4 在中等雷诺数与Dean数下模拟定常与非定常流时，不同边界条件的收敛阶数表现如何？
• RQ5 在复杂域中，Junk-Yang边界条件在雷诺数增加时的稳定性极限是什么？

主要发现

• Bouzidi-Firdaouss-Lallemand（BFL）边界条件在定常与非定常流中均实现了二阶空间收敛率，与Guo-Zheng-Shi（GZS）方法相当。
• 简单反弹法在空间收敛率上退化为一阶，尤其在非定常流中更为明显，因此在高精度模拟中准确度降低。
• BFL方法在非定常流中优于GZS，且计算成本显著更低，因此更适合复杂血流动力学模拟。
• Junk-Yang边界条件在高雷诺数下表现出较差的稳定性，因此不推荐用于中高雷诺数流动。
• 在所测试问题中，碰撞算子选择（BGK vs. MRT）与速度集选择（D3Q15、D3Q19、D3Q27）对模拟准确度无显著影响。
• 所有边界条件在定常Poiseuille流中均保持二阶收敛，但在非定常Womersley流中仅BFL与GZS维持此收敛阶，且BFL展现出更优的鲁棒性。