[论文解读] Choosing Products in Social Networks

Sunil Simon, Krzysztof R. Apt|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2012

Game Theory and Applications参考文献 5被引用 7

一句话总结

本文通过基于阈值的模型研究社交网络中的战略产品采纳行为，其中参与者可在多种产品之间选择或选择不采纳。研究证明，一般情况下判断纳什均衡存在的问题是NP完全的，但在有向无环图（DAG）、简单环和无源图中是可解的，并对有限改进性质（FIP）和弱无环性给出了关键的复杂性结果。

ABSTRACT

We study the consequences of adopting products by agents who form a social network. To this end we use the threshold model introduced in Apt and Markakis, arXiv:1105.2434, in which the nodes influenced by their neighbours can adopt one out of several alternatives, and associate with such each social network a strategic game between the agents. The possibility of not choosing any product results in two special types of (pure) Nash equilibria. We show that such games may have no Nash equilibrium and that determining the existence of a Nash equilibrium, also of a special type, is NP-complete. The situation changes when the underlying graph of the social network is a DAG, a simple cycle, or has no source nodes. For these three classes we determine the complexity of establishing whether a (special type of) Nash equilibrium exists. We also clarify for these categories of games the status and the complexity of the finite improvement property (FIP). Further, we introduce a new property of the uniform FIP which is satisfied when the underlying graph is a simple cycle, but determining it is co-NP-hard in the general case and also when the underlying graph has no source nodes. The latter complexity results also hold for verifying the property of being a weakly acyclic game.

研究动机与目标

• 将社交网络中的产品采纳建模为战略博弈，其中参与者选择产品或选择不采纳。
• 分析纯纳什均衡的存在性与复杂性，包括非平凡均衡与确定性均衡。
• 研究社交网络博弈中的有限改进性质（FIP）、统一FIP以及弱无环性。
• 对特殊图类（DAG、简单环、无源图）进行复杂性特征刻画。

提出的方法

• 将社交网络建模为有向图，其中参与者根据邻居的影响按阈值决定采纳产品。
• 定义一个战略博弈，其策略包括各类产品和一个空策略（不采纳），收益基于采纳数量。
• 应用博弈论概念：纳什均衡、改进路径以及有限改进性质（FIP）。
• 使用调度器模拟最优响应动态，并通过策略一致性的归纳推理证明统一FIP等性质。
• 采用复杂性理论的归约方法，证明关键决策问题的NP完全性和co-NP难性。
• 分析特殊图结构（DAG、环、无源图）以推导可解情形及多项式时间算法。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有多种产品的社交网络博弈中，纳什均衡存在的条件是什么？
• RQ2 判断纳什均衡存在性的计算复杂性如何，特别是针对非平凡或确定性均衡？
• RQ3 有限改进性质（FIP）是否在所有社交网络博弈中成立，其在不同图类型中的表现如何？
• RQ4 统一FIP是否可在多项式时间内判定，其在一般情况及特定图类中的复杂性如何？
• RQ5 无源节点的缺失或环的存在如何影响均衡存在性与改进动态？

主要发现

• 在一般社交网络博弈中，判断纳什均衡存在性问题是NP完全的。
• 对于DAG、简单环和无源图，非平凡纳什均衡的存在性可在O(|P|·n)或O(|P|·n³)时间内判定。
• 一般情况下以及在无源图中，判断有限改进性质（FIP）是co-NP难的。
• 统一FIP在简单环中成立，但在一般情况及无源图中验证其成立是co-NP难的。
• 社交网络博弈的弱无环性在一般情况下以及在无源图中验证是co-NP难的。
• 在简单环的特殊情况下，博弈始终具有统一FIP，从而可通过最优响应动态收敛至均衡。