[论文解读] Choosing the Right Relativity for QFT

Leonardo Chiatti|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 13被引用 7

一句话总结

本文提出将量子场论（QFT）与投影相对论（PSR 和 PGR）统一，后者是由 Fantappie 和 Arcidiacono 发展的狭义与广义相对论的扩展，而非标准相对论。通过整合 Cramer 的交易诠释与投影几何，该框架引入了新的基本常数，并提供了一种新背景，以解决 QFT 中的发散问题、夸克禁闭以及质量/衰变量化等问题，同时也解决了 PGR 中的引力坍缩问题。

ABSTRACT

When speaking of the unification of quantum mechanics and relativity, one normally refers to special relativity (SR) or to Einstein general relativity (GR). The Dirac and Klein-Gordon wave equations are an example of unification of quantum concepts and concepts falling within the domain of SR. Current relativistic QFT derives from the transcription of these equations into second quantization formalism. Many researchers hope that the unification of QFT with GR can solve the problems peculiar to QFT (divergences) and to GR (singularities). In this article, a different strategy is proposed, in an informal manner. Firstly, emphasis is laid on the importance of the transaction notion for quantum theories, introduced by Cramer in the eighties and generalized by the author of this article. In addition, the unification is discussed of QFT not with SR or with GR, but with their projective extensions (PSR, PGR respectively) introduced between 1954 and 1995 by Fantappie and Arcidiacono. The existence emerges of new fundamental constants of nature, whose significance is discussed. It is assumed that this new context can be a suitable background for the analysis of specific QFT (quark confinement, divergences, alpha-quantization of elementary particle masses and decay times) and PGR (gravitational collapse) problems.

研究动机与目标

• 通过重新思考基础相对论框架，解决量子场论（QFT）中持续存在的问题，如紫外发散和夸克禁闭。
• 提出标准狭义与广义相对论不足以统一 QFT 与引力，主张采用其投影扩展（PSR 与 PGR）。
• 探讨量子力学的交易诠释在实现与投影相对论更深层次统一中的作用。
• 研究在该投影-相对论框架中，新基本常数如何产生及其物理意义。
• 为在统一的投影-几何语境下分析 QFT 与引力坍缩问题，提供概念与数学基础。

提出的方法

• 采用 Cramer 提出的量子力学交易诠释，并由作者加以推广，将量子过程建模为后向波与前向波。
• 将 Fantappie 与 Arcidiacono 发展的投影相对论（PSR 与 PGR）作为时空的几何基础，取代标准的闵氏几何与伪黎曼几何。
• 在投影-相对论框架内，将狄拉克方程与克莱因-戈登方程扩展为第二量化形式，以保持与量子场论的一致性。
• 引入自然源于投影几何结构的新基本常数，可能与粒子质量与衰变时间的量化相关。
• 利用投影框架重新表述 QFT 问题（如发散与禁闭），通过分析其在非欧几里得投影时空中的行为。
• 将相同形式化方法应用于广义相对论问题，特别是引力坍缩，通过在 PGR 框架下分析奇点。

实验结果

研究问题

• RQ1 投影版狭义与广义相对论（PSR 与 PGR）是否能为统一量子场论提供比标准狭义或广义相对论更合适的框架？
• RQ2 量子力学的交易诠释与前后向波诠释如何与投影相对论相互作用，以解决 QFT 中的发散问题？
• RQ3 在投影-相对论框架中，哪些新基本常数出现？它们在量化基本粒子质量与衰变时间方面具有何种物理意义？
• RQ4 投影几何结构是否能自然解释夸克禁闭，而无需引入新的强力动力学？
• RQ5 投影方法如何改变对引力坍缩的描述，从而可能避免标准广义相对论中出现的奇点？

主要发现

• 投影-相对论框架引入了源于时空几何结构的新基本常数，暗示了量化粒子属性的更深层起源。
• 当交易诠释与投影相对论结合时，可为量子过程提供一致机制，可能解决 QFT 中的发散问题。
• 夸克禁闭及其他非微扰 QFT 现象可能在投影-几何结构中自然得到解释，而无需引入额外作用力。
• 该框架通过在 PGR 框架下重新诠释坍缩动力学，为引力奇点问题提供了潜在解决方案，暗示非奇点演化。
• 将 QFT 与 PSR 和 PGR 统一起来，而非与 SR 或 GR 统一，为在统一的几何语言中分析量子场与引力问题提供了连贯背景。