[论文解读] Chromosome Painting

Amaury Lambert, Verónica Miró Pina+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 24, 2018

Bayesian Methods and Mixture Models被引用 1

一句话总结

本文研究了在重组率按 $\rho_N N / 2 \to \infty$ 随 $N \to \infty$ 放大的大群体单倍体 Moran 模型中的染色体重组。通过使用具有合并与分裂块的划分过程反向追踪谱系，推导出染色体上颜色划分的平稳分布，并表明最左侧块的归一化长度收敛于指数分布，其几何结构由具有显式强度的泊松点过程描述。

ABSTRACT

We consider a Moran model with recombination in a haploid population of size $N$. At each birth event, with probability $1- ho_N$ the offspring copies one parent's chromosome, and with probability $ ho_N$ she inherits a chromosome that is a mosaic of both parental chromosomes. We assume that at time $0$ each individual has her chromosome painted in a different color and we study the color partition of the chromosome that is asymptotically fixed in a large population, when we look at a portion of the chromosome such that $ ho := \lim_{N o \infty} \frac{ ho_N N}{2} o \infty$. To do so, we follow backwards in time the ancestry of the chromosome of a randomly sampled individual. This yields a Markov process valued in the color partitions of the half-line, that was introduced by \cite{esser}, in which blocks can merge and split, called the partitioning process. Its stationary distribution is closely related to the fixed chromosome in our Moran model with recombination. We are able to provide an approximation of this stationary distribution when $ ho \gg 1$ and an error bound. This allows us to show that the distribution of the (renormalised) length of the leftmost block of the partition (i.e. the region of the chromosome that carries the same color as 0) converges to an exponential distribution. In addition, the geometry of this block can be described in terms of a Poisson point process with an explicit intensity measure.

研究动机与目标

• 理解在具有重组的大单倍体群体中染色体谱系的渐近分布。
• 使用反向时间的马尔可夫过程对随机抽样个体染色体的谱系进行建模，该过程作用于半直线上的颜色划分。
• 在重组率 $\rho_N$ 满足 $\rho := \lim_{N \to \infty} \rho_N N / 2 \to \infty$ 的尺度下，刻画划分过程的平稳分布。
• 在该尺度下推导平稳分布的近似及其误差界。

提出的方法

• 使用带有重组的 Moran 过程对群体进行建模：以概率 $1 - \rho_N$，后代继承完整的亲本染色体；以概率 $\rho_N$，后代继承双亲染色体的镶嵌片段。
• 采用反向时间方法追踪单个个体染色体的谱系，得到作用于半直线颜色划分上的马尔可夫过程。
• 定义划分过程，其中块（着色片段）可发生合并与分裂，该方法由 Esser 提出。
• 在条件 $\rho := \lim_{N \to \infty} \rho_N N / 2 \to \infty$ 下分析该划分过程的平稳分布，并推导出具有显式误差界的近似。
• 利用泊松点过程理论描述划分中左侧块的几何结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 在重组率较高的大群体中，染色体片段最左侧部分（即与原点颜色相同的区域）的长度的极限分布是什么？
• RQ2 当重组率满足 $\rho \to \infty$ 时，划分过程的平稳分布行为如何？
• RQ3 是否可以使用具有显式强度测度的泊松点过程来描述染色体划分中左侧块的几何结构？
• RQ4 在高重组率尺度下，平稳分布的近似误差是多少？

主要发现

• 当 $\rho \to \infty$ 时，染色体划分中最左侧块的归一化长度在分布上收敛于指数分布。
• 当 $\rho \gg 1$ 时，划分过程的平稳分布可被显式误差界近似。
• 左侧块的几何结构由显式推导出强度测度的泊松点过程所刻画。
• 该划分过程（用于建模祖先重组）允许染色体片段的合并与分裂，反映了复杂的重组动力学。
• 该模型的渐近行为由尺度 $\rho = \lim_{N \to \infty} \rho_N N / 2 \to \infty$ 所决定，确保了极限的良定义性。