[论文解读] Circuit models for Sierpinski gasket antennas

Walter Arrighetti, Peter De Cupis+1 more|ArXiv.org|Oct 11, 2005

Antenna Design and Analysis参考文献 17被引用 3

一句话总结

本文提出了两种用于谢尔宾斯基垫片预分形天线的电路模型：一种详细的集总参数模型，可揭示自相似的电磁场分布；另一种简化版的2端口‘黑箱’模型，其复杂度与迭代顺序无关。该黑箱模型在分形极限下收敛为一个互易三角形网络，从而实现对分形天线行为在多级迭代中的高效分析。

ABSTRACT

A lumped-parameter impedor-oriented and a 2-port-network-oriented circuit models for the Sierpinski gasket prefractal antenna are presented. With the former, the voltage and current patterns give a detailed understanding of the electromagnetic fields' self-similar distribution throughout the antenna geometry; on the other hand model complexity exponentially increases with the prefractal iteration order. The latter "black-box" model only controls port-oriented global parameters which are the ones commonly used in antennas' circuit models and its complexity is independent of prefractal order. The "black-box" model is also shown to converge, at fractal limit, to a reciprocal triangular network.

研究动机与目标

• 开发一种集总参数电路模型，以捕捉谢尔宾斯基垫片预分形天线中的自相似电压与电流分布。
• 构建一种简化的2端口‘黑箱’电路模型，其复杂度与预分形迭代顺序无关，以利于实际天线设计。
• 分析黑箱模型在分形极限下的收敛行为。
• 证明谢尔宾斯基垫片天线网络的分形极限对应于一个互易三角形网络。

提出的方法

• 集总参数模型使用分布式的RLC元件来表征谢尔宾斯基垫片预分形天线的自相似几何结构。
• 2端口‘黑箱’模型将天线抽象为仅包含端口参数的网络，忽略内部复杂性。
• 通过适用于递归分形结构的网络简化技术推导出黑箱模型。
• 通过研究2端口模型在迭代顺序增加时的渐近行为，分析分形极限。
• 通过递归网络变换和对称性分析，验证其收敛至互易三角形网络。
• 通过电压与电流分布的仿真以及端口参数提取，对模型进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用集总元件对谢尔宾斯基垫片预分形天线中的自相似电磁场分布进行建模？
• RQ2 能否构建一种简化的2端口电路模型，使其在所有预分形迭代层级上均保持准确性？
• RQ3 当预分形迭代顺序趋近于无穷大时，天线等效电路的行为如何？
• RQ4 谢尔宾斯基垫片天线的分形极限是否对应于一种已知且可解析处理的网络拓扑结构？

主要发现

• 集总参数模型成功揭示了天线结构中电压与电流的自相似分布，与分形电磁行为一致。
• 集总参数模型的复杂度随预分形迭代顺序呈指数增长，限制了其可扩展性。
• 2端口‘黑箱’模型的复杂度保持恒定，与迭代顺序无关，从而实现了高效的多尺度分析。
• 黑箱模型在分形极限下收敛为一个互易三角形网络，验证了理论预期。
• 通过递归网络简化方法，分析验证了收敛性，证明了分形极限的稳定性。