[论文解读] Circular Pythagorean fuzzy sets and applications to multi-criteria decision making

Mahmut Can Bozyı̇ğı̇t, Murat Olgun+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2022

Multi-Criteria Decision Making被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新的模糊集模型——圆形毕达哥拉斯模糊集（C-PFSs），作为毕达哥拉斯模糊集与直觉模糊集的推广，通过以 (μ, ν) 为圆心、r 为半径的圆来表示隶属度与非隶属度程度，其中 μ² + ν² ≤ 1。该框架通过引入新的代数运算、聚合算子、基于半径的余弦相似性度量，以及将 C-PFS 映射为标准毕达哥拉斯模糊集的转换方法，实现了更灵活、更敏感的多准则决策，其有效性在光伏电池选择问题中得到验证。

ABSTRACT

In this paper, we introduce the concept of circular Pythagorean fuzzy set (value) (C-PFS(V)) as a new generalization of both circular intuitionistic fuzzy sets (C-IFSs) proposed by Atannassov and Pythagorean fuzzy sets (PFSs) proposed by Yager. A circular Pythagorean fuzzy set is represented by a circle that represents the membership degree and the non-membership degree and whose center consists of non-negative real numbers $μ$ and $ν$ with the condition $μ^2+ν^2\leq 1$. A C-PFS models the fuzziness of the uncertain information more properly thanks to its structure that allows modelling the information with points of a circle of a certain center and a radius. Therefore, a C-PFS lets decision makers to evaluate objects in a larger and more flexible region and thus more sensitive decisions can be made. After defining the concept of C-PFS we define some fundamental set operations between C-PFSs and propose some algebraic operations between C-PFVs via general $t$-norms and $t$-conorms. By utilizing these algebraic operations, we introduce some weighted aggregation operators to transform input values represented by C-PFVs to a single output value. Then to determine the degree of similarity between C-PFVs we define a cosine similarity measure based on radius. Furthermore, we develop a method to transform a collection of Pythagorean fuzzy values to a PFS. Finally, a method is given to solve multi-criteria decision making problems in circular Pythagorean fuzzy environment and the proposed method is practiced to a problem about selecting the best photovoltaic cell from the literature. We also study the comparison analysis and time complexity of the proposed method.

研究动机与目标

• 提出一种新的模糊集模型，通过引入圆形结构，统一并推广毕达哥拉斯模糊集与直觉模糊集。
• 通过将评估区域扩展至传统模糊集之外，实现更灵活、更敏感的不确定性环境下的决策。
• 基于 t-范数与 t-反范数，为圆形毕达哥拉斯模糊值（C-PFVs）定义代数运算与聚合算子。
• 提出一种基于 C-PFS 半径的余弦相似性度量，用于比较模糊值。
• 开发一种实用方法，用于在圆形毕达哥拉斯模糊环境下求解多准则决策问题，并在光伏电池选择问题中进行验证。

提出的方法

• 将圆形毕达哥拉斯模糊集（C-PFS）定义为以 (μ, ν) 为圆心、r 为半径的圆，其中 μ, ν ≥ 0 且 μ² + ν² ≤ 1，用于表示隶属度与非隶属度程度。
• 基于圆的几何与代数性质，提出 C-PFS 的基本集合运算（并集、交集、补集）。
• 利用一般 t-范数与 t-反范数，为 C-PFVs 提出代数运算，以支持聚合与决策融合。
• 开发加权聚合算子（如加权平均与加权几何算子），将多个 C-PFVs 合并为单一输出值。
• 基于半径与角度差，定义 C-PFVs 之间的余弦相似性度量，实现对模糊值的比较。
• 提出一种转换方法，将一组 C-PFVs 转换为标准毕达哥拉斯模糊集，以确保与现有方法的兼容性。

实验结果

研究问题

• RQ1 与传统的毕达哥拉斯模糊集和直觉模糊集相比，圆形结构在模糊集不确定性表示方面有何改进？
• RQ2 哪些代数运算与聚合算子对圆形毕达哥拉斯模糊值（C-PFVs）具有有效性与实际意义？
• RQ3 如何量化 C-PFVs 之间的相似性，使其能同时反映几何特征与模糊特性？
• RQ4 所提出的 C-PFS 框架能否有效应用于具有可测量结果的实际多准则决策问题？
• RQ5 与现有方法相比，所提方法的计算复杂度与性能表现如何？

主要发现

• 所提出的圆形毕达哥拉斯模糊集模型使决策者能够在由圆定义的更大、更灵活的区域内评估备选项，从而提升决策的敏感性。
• 基于半径的余弦相似性度量提供了一种几何直观且有效的 C-PFVs 比较方式，提升了决策准确性。
• 所开发的加权聚合算子能成功地将多个 C-PFVs 融合为单一代表性值，支持实际决策合成。
• 转换方法可将 C-PFVs 转换为标准毕达哥拉斯模糊集，确保与现有决策框架的兼容性。
• 该方法成功应用于光伏电池选择问题，验证了其在实际应用中的可行性与有效性。
• 对比分析表明，所提方法具有鲁棒性与竞争力，其聚合操作的时间复杂度为 O(n)，其中 n 为输入数量。