[论文解读] Clarabel: An interior-point solver for conic programs with quadratic objectives

Paul J. Goulart, Yuwen Chen|arXiv (Cornell University)|May 21, 2024

Advanced Optimization Algorithms Research被引用 13

一句话总结

Clarabel 是一个面向通用的原-对偶内点求解器，用于具有二次目标的凸锥规划。它利用齐次嵌入和对对称与非对称圆锥的专门处理，并对 SDP 进行弦分解。

ABSTRACT

We present a general-purpose interior-point solver for convex optimization problems with conic constraints. Our method is based on a homogeneous embedding method originally developed for general monotone complementarity problems and more recently applied to operator splitting methods, and here specialized to an interior-point method for problems with quadratic objectives. We allow for a variety of standard symmetric and non-symmetric cones, and provide support for chordal decomposition methods in the case of semidefinite cones. We describe the implementation of this method in the open-source solver Clarabel, and provide a detailed numerical evaluation of its performance versus several state-of-the-art solvers on a wide range of standard benchmarks problems. Clarabel is faster and more robust than competing commercial and open-source solvers across a range of test sets, with a particularly large performance advantage for problems with quadratic objectives. Clarabel is currently distributed as a standard solver for the Python CVXPY optimization suite.

研究动机与目标

• 为具有二次目标的凸锥优化提供通用的内部点方法。
• 利用齐次嵌入将可行性、最优性与不可行性证据统一起来。
• 支持广泛的圆锥集合（对称和非对称）并实现对 SDP 的弦分解。
• 在基准测试中展示相对于最先进求解器的性能改进。
• 将求解器集成到 Python CVXPY 优化套件中。

提出的方法

• 将圆锥规划建模为具有二次目标和圆锥约束的凸优化问题。
• 采用针对具有二次目标的凸问题而定制的齐次嵌入方法，从而获得一个可求解的可行性问题。
• 使用带有中心路径方程和牛顿型步长方向的原-对偶内部点法。
• 对对称圆锥（NT 缩放）和非对称圆锥（基于 BFGS 的缩放）应用不同的尺度和障碍函数策略。
• 通过紧凑/区间空间重写和团合并策略，在 SDP 中引入弦分解。
• 提供求解器初始化、等化（Ruiz）以及鲁棒的终止/不可行性检测标准。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何对齐次嵌入方法进行专门化，以高效求解具有二次目标的凸锥规划？
• RQ2 与现有求解器相比，Clarabel 在对称圆锥和非对称圆锥上的性能与鲁棒性有哪些提升？
• RQ3 在该框架内，弦分解如何影响大规模半正定问题的可解性和求解速度？
• RQ4 基于 HSDE 的方法是否可以被调整以在给出最优解的同时也产生原-对偶不可行性证据？
• RQ5 与 CVXPY 的集成如何影响可用性和实际应用性？

主要发现

• 据报告，Clarabel 在若干测试集上比竞品商用和开源求解器更快且更鲁棒，尤其是在具有二次目标的问题上有显著提升。
• 该估算器结合对偶性间隙为基础的表述和稳健初始化，以处理广泛的圆锥类。
• 已在 SDP 中实现弦分解，以实现对大规模半正定约束的可扩展处理。
• 该求解器支持对称和非对称圆锥，包括指数圆锥和幂圆锥，以及用于等式的零圆锥。
• 经验评估包括在标准基准测试上的比较，突出显示性能优势。