[论文解读] Classical and quantum harmonic mean-field models coupled intensively and extensively with external baths

Francesco Andreucci, Stefano Lepri+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2021

Statistical Mechanics and Entropy参考文献 46被引用 10

一句话总结

该论文研究了通过强耦合（固定数量）或广延耦合（与N成正比）与两个热浴耦合的N个量子谐振子网络中的非平衡稳态。利用非平衡格林函数，该研究在经典和量子 regimes 下解析计算了热流和动能温度分布。关键发现是：在热力学极限下，由于系统与热浴的动力学解耦，体相温度趋于零，导致稳态依赖于初始条件；而量子效应仅在约1/N的温度尺度下变得显著，低温下热流趋近于量子热导率。

ABSTRACT

We study the nonequilibrium steady-state of a fully-coupled network of $N$ quantum harmonic oscillators, interacting with two thermal reservoirs. Given the long-range nature of the couplings, we consider two setups: one in which the number of particles coupled to the baths is fixed (intensive coupling) and one in which it is proportional to the size $N$ (extensive coupling). In both cases, we compute analytically the heat fluxes and the kinetic temperature distributions using the nonequilibrium Green's function approach, both in the classical and quantum regimes. In the large $N$ limit, we derive the asymptotic expressions of both quantities as a function of $N$ and the temperature difference between the baths. We discuss a peculiar feature of the model, namely that the bulk temperature vanishes in the thermodynamic limit, due to a decoupling of the dynamics of the inner part of the system from the baths. At variance with usual cases, this implies that the steady state depends on the initial state of the particles in the bulk. We also show that quantum effects are relevant only below a characteristic temperature that vanishes as $1/N$. In the quantum low-temperature regime the energy flux is proportional to the universal quantum of thermal conductance.

研究动机与目标

• 开发一个适用于经典和量子谐振子平均场系统的可解析处理的模型，并与外部热浴耦合。
• 研究热输运和稳态性质如何依赖于耦合方式——即强耦合（固定耦合位点数）与广延耦合（与N成正比的分数耦合）之间的差异。
• 探讨长程相互作用、非平衡稳态与量子效应在热力学极限下的相互作用。
• 确定此类系统在热力学极限下是否具有良好的定义，特别是关于温度分布和热流缩放行为。

提出的方法

• 基于非平衡格林函数的形式体系，以计算经典和量子 regimes 下的热流和温度分布。
• 采用具有平均场（长程）耦合的二次哈密顿量，其中相互作用强度按1/N缩放。
• 将热浴建模为大量处于不同温度的玻色子振子，通过欧姆耦合与系统位点相连。
• 分析两种耦合方式：强耦合（固定数量的位点耦合）与广延耦合（与N成正比的位点分数耦合）。
• 在大N极限下进行渐近分析，推导热流和温度分布的缩放律。
• 通过双曲函数积分的数值计算与留数法，计算关键量如I₈(0)和I₃。

实验结果

研究问题

• RQ1 在经典和量子谐振子平均场模型中，当系统通过强耦合或广延耦合与热浴连接时，热流如何随系统尺寸N变化？
• RQ2 在热力学极限下，动能温度分布的行为如何？为何尽管存在外部热驱动，体相温度仍趋于零？
• RQ3 量子效应如何影响输运？在热力学极限下，它们在何种温度尺度下变得显著？
• RQ4 稳态解是否依赖于体相粒子的初始条件？若是，原因是什么？
• RQ5 耦合方式（强耦合与广延耦合）在决定热流和温度缩放的普遍性方面起什么作用？

主要发现

• 在经典 regime 下，强耦合时热流按N⁻¹缩放，与短程系统中保持恒定的热流形成对比。
• 在广延耦合下，热流与N无关，而温度分布仍按N⁻¹缩放，这是由于耦合位点间能量高效传递所致。
• 由于与热浴的动力学解耦，体相动能温度在热力学极限下趋于零，导致稳态依赖于初始条件。
• 量子效应仅在趋于零的特征温度尺度（按1/N缩放）以下变得显著，表明在热力学极限下量子效应区域不断缩小。
• 在低温下，热流与温度呈线性关系；在强耦合情况下，热流趋近于普适的量子热导率。
• 控制低温行为的函数I₈(0)与温度差∆T呈线性关系，其系数包含耦合常数和系统参数。