[论文解读] Classical and quantum nonlocal gravity

Arnau Bas i Beneito, Gianluca Calcagni+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用 5

一句话总结

本文提出了一种非局域量子引力框架，采用指数形式因子和渐近多项式形式因子，实现量子引力中的可重整化性和幺正性，避免了高阶导数理论中的奥斯特罗格拉茨基鬼态。研究表明，非局域性抑制了高能区域的相互作用，导致渐近自由，并解决了爱因斯坦引力中的经典奇点问题。

ABSTRACT

This chapter of the Handbook of Quantum Gravity aims to illustrate how nonlocality can be implemented in field theories, as well as the manner it solves fundamental difficulties of gravitational theories. We review Stelle's quadratic gravity, which achieves multiplicative renormalizability successfully to remove quantum divergences by modifying the Einstein's action but at the price of breaking the unitarity of the theory and introducing Ostrogradski's ghosts. Utilizing nonlocal operators, one is able not only to make the theory renormalizable, but also to get rid of these ghost modes that arise from higher derivatives. We start this analysis by reviewing the classical scalar field theory and highlighting how to deal with this new kind of nonlocal operators. Subsequently, we generalize these results to classical nonlocal gravity and, via the equations of motion, we derive significant results about the stable vacuum solutions of the theory. Furthermore, we discuss the way nonlocality could potentially solve the singularity problem of Einstein's gravity. In the final part, we examine how nonlocality induced by exponential and asymptotically polynomial form factors preserves unitarity and improves the renormalizability of the theory.

研究动机与目标

• 为解决量子引力中的基本问题，特别是高阶导数引力理论中的不可重整化性和幺正性破坏问题。
• 解决斯捷勒二次引力理论中高阶导数项引入的奥斯特罗格拉茨基鬼态问题。
• 构建一种保持幺正性的非局域引力理论，同时改善紫外行为并确保可重整化性。
• 研究非局域性是否能解决爱因斯坦广义相对论中的经典奇点问题。
• 利用标准场论技术，为非局域引力提供一致的微扰量子化框架。

提出的方法

• 通过使用指数形式因子和渐近多项式形式因子，构造一种非局域引力作用量，以在紫外区域修改引力子传播子。
• 应用扩散法处理非局域运动方程，确保初值问题的适定性。
• 通过度规和场强的重标度分析理论的紫外行为，表明高能区域相互作用受到抑制。
• 从非局域作用量推导经典运动方程，并分析真空解的稳定性与奇点消除特性。
• 采用微扰量子场论技术计算费曼图，表明其收敛性得到改善，且传播子中无新增极点。
• 通过要求形式因子在红外极限下还原为单位值，确保低能区域恢复广义相对论。

实验结果

研究问题

• RQ1 引力作用量中的非局域算符能否消除斯捷勒引力中高阶导数项引入的奥斯特罗格拉茨基鬼态？
• RQ2 指数形式因子和渐近多项式形式因子如何影响量子引力的可重整化性和幺正性？
• RQ3 非局域引力是否导致渐近自由，即在高能区域抑制相互作用，并可能消除紫外奇点？
• RQ4 非局域性能否阻止黑洞等经典时空中的曲率奇点形成？
• RQ5 该非局域理论的微扰行为如何？其在量子散射过程中的振幅是否有限或可重整化？

主要发现

• 采用指数形式因子和渐近多项式形式因子的非局域理论通过避免引力子传播子中引入新极点，保持了幺正性。
• 该理论在紫外极限下表现出渐近自由，因为形式因子在高能区域趋于零，导致相互作用被抑制。
• 在紫外区域，作用量主要由两引力子相互作用主导，高阶项被抑制，从而确保微扰控制。
• 该理论实现了可重整化性，且可能具有紫外有限性，因为非局域性改善了费曼图的收敛性。
• 经典非局域引力存在稳定的真空解，运动方程的分析表明其可解决曲率奇点问题。
• 扩散法为求解非局域运动方程提供了严格的方案，克服了对初值问题的担忧。