[论文解读] Classical and Quantum W-Gravity

C.M. Hull|ArXiv.org|Jan 28, 1992

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用 18

一句话总结

本文综述了经典与量子 W-重力，这是一种基于 W-代数的二维高自旋规范场论。研究证明，量子 W-重力中的反常（尤其是由非线性实现的对称性引起的反常）可通过鬼场贡献被消除，从而导出临界 W-弦理论，其中 c=100 的 W₃ 代数是一个关键范例，实现了 BRST 不变量与模空间约化。

ABSTRACT

Classical W-gravities and the corresponding quantum theories are reviewed. W-gravities are higher-spin gauge theories in two dimensions whose gauge algebras are W-algebras. The geometrical structure of classical W-gravity is investigated, leading to surprising connections with self-dual geometry. The anomalies that arise in quantum W-gravity are discussed, with particular attention to the new types of anomalies that arise for non-linearly realised symmetries and to the relation between path-integral anomalies and non-closure of the quantum current algebra. Models in which all anomalies are cancelled by ghost contributions lead to new generalisations of string theories.

研究动机与目标

• 系统综述二维高自旋规范场论中的经典与量子 W-重力，其规范对称性基于 W-代数。
• 研究经典 W-重力的几何结构及其与自对偶几何的联系。
• 分析 W-重力中的量子反常，特别是由非线性实现的对称性引起的反常。
• 探讨通过鬼场贡献实现反常消除，以及临界 W-弦理论的出现。
• 建立在 W-重力模型中实现 BRST 不变量与模空间约化的条件。

提出的方法

• 使用 Batalin-Vilkovisky 形式化处理 W-重力中的规范固定，其中规范代数在非壳上不闭合。
• 应用 DDF（Dewitt-Dewitt-Fradkin）和 zeta-函数正则化技术，计算并正则化鬼场对反常的发散贡献。
• 通过添加全微分项，构造一个修正的鬼场当前 Ŵ^gh，以确保其在总能量-动量当前下的初级行为。
• 在物质当前 T 和 W 上施加背景电荷，以将它们的量子代数调整为与 c=100 的 Zamolodchikov W₃ 代数匹配。
• 在反常消除后分析量子规范代数，表明对于非线性实现的 W∞ 重力，中心荷变为 c=−2。
• 证明有效作用量满足 BRST 量子反常恒等式，当且仅当 W₃ 代数的中心荷为 c=100，从而保证 BRST 生成元的幂零性。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典 W-重力的几何结构如何与二维自对偶几何相关联？
• RQ2 由于非线性实现的对称性，量子 W-重力中会产生哪些类型的反常？它们与标准反常有何不同？
• RQ3 鬼场贡献能否消除 W-重力中所有与物质相关及普遍的反常？在何种条件下可以实现？
• RQ4 背景电荷在将当前代数修改为实现 c=100 的 Zamolodchikov W₃ 代数中起什么作用？
• RQ5 在何种条件下，W-重力中规范场的积分会约化为模空间上的积分，表明其为临界 W-弦理论？

主要发现

• 当且仅当物质当前生成中心荷为 c=100 的 Zamolodchikov W₃ 代数时，W₃ 重力中的所有反常均可被鬼场贡献消除。
• 临界 W₃ 弦理论中的幂零 BRST 生成元正是文献 [40] 中推导出的 W₃ BRST 生成元，确认了该量子理论的一致性。
• 鬼场贡献将引力反常的系数从 D 降低至 D−100，将 T² 项的系数从 D+2 降低至 D−2。
• 对于非线性实现的 W∞ 重力，反常消除后，量子规范代数变为中心荷为 c=−2 的 W∞ 代数，该结果通过 zeta-函数正则化实现。
• 在一玻色子非线性实现的 W∞ 重力模型中，通过 zeta-函数正则化可实现完全反常消除，从而导出临界 W∞ 弦理论。
• 该分析可推广至非手征的 W₃ 重力，当左右手部分的当前均生成 c=100 的 W₃ 代数时，反常被消除，从而实现模空间约化。