[论文解读] Classical capacity of phase-sensitive Gaussian quantum channels

Joachim Schäfer, Evgueni Karpov+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2016

Quantum Information and Cryptography参考文献 48被引用 6

一句话总结

本文提供了单模相位敏感高斯量子信道的高斯经典容量的完整解析解，解决了长期存在的优化问题。通过采用协方差矩阵的频率表示，并求解一个类似普朗克方程的方程与共振条件，作者推导出所有输入能量区域（高于和低于临界能量阈值）下的容量，揭示了噪声压缩对容量的非单调依赖关系，表现出复杂行为，包括极值点和鞍点，尤其在损耗信道中更为显著。

ABSTRACT

The full solution of the optimization problem giving the Gaussian capacity of the single-mode fiducial Gaussian quantum channel is provided. Since it was shown that the Gaussian capacity of an arbitrary (phase-sensitive or insensitive) single-mode Gaussian quantum channel is equal to the Gaussian capacity of this fiducial channel, the solution presented in this work can be regarded as universal. The analytical study of this solution, below and above the energy threshold, shows that the dependence of the Gaussian capacity on the environment noise squeezing is not monotonic. In particular, the capacity may have a saddle point, one or two extrema at finite squeezing, or be a monotonically increasing function of the squeezing parameter. The exact dependence is defined by the determinant of the noise covariance matrix and by the transmissivity (or gain) of the fiducial Gaussian channel.

研究动机与目标

• 求解单模基准高斯量子信道的高斯经典容量的完整优化问题。
• 将已知的高斯容量结果扩展至所有输入能量区域，包括低于能量阈值的区域，在该区域中出现新的超越解。
• 分析容量对噪声压缩和信道透射率/增益的依赖关系，识别不同的行为区域。
• 通过频率表示和共振条件，提供最优输入态的物理解释。
• 通过西勒普持等价性，建立基准信道解在所有单模高斯信道中的普遍性。

提出的方法

• 通过协方差矩阵的频率表示形式化高斯容量问题，以增强物理直观。
• 求解一个方程组，结合拉格朗日乘子的普朗克类似方程与能量阈值处的“共振”条件。
• 推导出两种不同的解类型：一种用于输入能量高于阈值的情况（热态类似态），另一种用于低于阈值的情况（超越解）。
• 利用西勒普持变换，将任意单模高斯信道的容量简化为基准信道的容量。
• 应用串联引理，分析在不同参数区域下容量关于透射率 τ 的单调性。
• 基于噪声协方差矩阵的行列式以及信道增益/透射率，对信道行为进行分类。

实验结果

研究问题

• RQ1 在所有输入能量水平下，相位敏感高斯信道的高斯经典容量的完整解析解是什么？
• RQ2 高斯容量如何依赖于环境噪声的压缩？可能的非单调行为有哪些？
• RQ3 在能量阈值处，最优输入态选择背后的物理机制是什么，尤其在该点？
• RQ4 哪些类型的高斯信道（例如，损耗信道、加性噪声信道、放大器信道、反相信道）在作为噪声压缩函数的容量中表现出极值点或鞍点？
• RQ5 任意单模高斯信道的高斯容量在多大程度上由基准信道解决定？

主要发现

• 任何单模相位敏感高斯信道的高斯经典容量完全由基准信道的容量决定，确立了普遍性。
• 对于输入能量高于阈值的情况，最优输入为与环境压缩匹配的压缩热态；低于阈值时，解由超越方程给出。
• 容量对噪声压缩表现出非单调依赖关系，存在四种不同行为：单调递增、一个极大值、一个鞍点，或先有一个极大值后出现极小值。
• 仅损耗信道能表现出全部四种行为；加性噪声信道和放大器信道可能具有极大值，而反相信道的容量始终随压缩单调递增。
• 优化中的拉格朗日乘子对应于逆温度 β，将解与多信道中的热平衡解释联系起来。
• 在能量阈值处的共振条件确保了输入与噪声之间的最优频率匹配，且输出态的频率被固定为 1。