[论文解读] Classical Electromagnetic Interaction of a Point Charge and a Magnetic Moment: Considerations Related to the Aharonov-Bohm Phase Shift

Timothy H. Boyer|ArXiv.org|Jul 4, 2001

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 29被引用 3

一句话总结

本文提出了一种相对论性经典模型，通过电磁力解释Aharonov-Bohm与Aharonov-Casher相位移，表明在基于类氢原子的磁偶极子模型中，运动点电荷由于磁矩的变化而受到$1/c^2$阶的电场力。关键结果是电荷与磁体所受的洛伦兹力大小相等、方向相反，从而恢复牛顿第二定律，并在不引入量子拓扑的前提下，经典地解释了相位移。

ABSTRACT

A fundamentally new understanding of the classical electromagetic interaction of a point charge and a magnetic moment through order second order in 1/c is suggested. This relativistic analysis connects together hidden momentum in magnets, Solem's strange polarization of the classical hydrogen atom, and the Aharonov-Bohm Phase shift. We use a relativistic magnetic moment model consisting of many superimposed classical hydrogen atoms interacting through the Darwin Lagrangian with an external charge but not with each other. The analysis of Solem regarding the strange polarization of the classical hydrogen atom is seen to give a fundamentally different mechanism for the electric field of the passing charge to change the magnetic moment. The changing magnetic moment leads to an electric force back at the point charge which i)is second order in 1/c, ii)depends upon the magnetic dipole moment, changing sign with the dipole moment, iii)is odd in the charge q of the passing charge, and iv)reverses sign for charges passing on opposite sides of the magnetic moment. We suggest that a realistic multi-particle magnetic moment involves a changing magnetic moment which keeps the electromagnetic field momentum constant. This means also that the magnetic moment does not allow a significant shift in its internal center of energy. This criterion also implies that the Lorentz forces on the charged particle and on the point charge are equal and opposite and that the center of energy of each moves according to Newton's second law where the force is exactly the Lorentz force. Finally, we note that the results and suggestion given here are precisely what are needed to explain both the Aharonov-Bohm phase shift and the Aharonov-Casher phase shift as arising from classical electromagnetic forces.

研究动机与目标

• 为解决点电荷与磁偶极矩之间经典电磁相互作用中长期存在的模糊问题，特别是动量与力平衡问题。
• 解决在相对论性磁偶极矩中，电场对磁矩改变的作用缺失问题，该作用影响通过电荷所受的反作用力。
• 通过证明相位移源于电磁力而非量子拓扑，提供Aharonov-Bohm与Aharonov-Casher相位移的经典解释。
• 通过证明在新的电磁场动量恒定标准下，电荷与磁体所受洛伦兹力大小相等、方向相反，恢复经典与量子物理之间的半经典联系。

提出的方法

• 使用非相对论性刚性环模型，证明$1/c^4$阶的反作用力可忽略，从而证明其在$1/c^2$阶分析中的不适用性。
• 应用由叠加的经典类氢原子（及反原子）构成的相对论性模型，通过Darwin拉格朗日量与外部电荷相互作用，而非彼此之间直接作用。
• 结合Solem对经典类氢原子'奇异极化'的分析，表明外部电场可引起磁矩的变化。
• 推导出通过电荷所受的电场力为$\sim q^3 e_b^3 \omega / c^2$，该力为$1/c^2$阶，且关于$q$为奇函数，在磁体两侧符号相反。
• 提出一个标准：真实磁体必须保持电磁场动量恒定，这意味着磁矩的变化需受控，以维持力的平衡。
• 通过导体类比论证，真实磁体通过调整其内部动力学，防止场动量净变化，从而确保牛顿第二定律在电荷与磁体上均通过洛伦兹力成立。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管点电荷与磁偶极矩之间的经典电磁相互作用在电磁学中具有基础性作用，为何其理解长期存在模糊？
• RQ2 通过电荷的电场在改变相对论性磁偶极矩中起什么作用？这如何影响电荷所受的力？
• RQ3 如何通过电磁力而非纯粹的量子拓扑效应，经典地解释Aharonov-Bohm与Aharonov-Casher相位移？
• RQ4 真实磁偶极矩需满足何种条件，才能确保电荷与磁体所受洛伦兹力大小相等、方向相反，从而保持牛顿第二定律？
• RQ5 Darwin拉格朗日量与相对论系统中隐含动量的概念，如何共同促成相位移的自洽经典解释？

主要发现

• 刚性环模型无法产生显著的$1/c^2$阶力，因为法拉第感应引起的反作用力约为$1/c^4$，因此在该阶次下可忽略不计。
• 在相对论性类氢原子模型中，Solem的'奇异极化'导致磁矩发生$1/c^2$阶的变化，这是由外部电荷的电场引起的。
• 由此产生的对通过电荷的作用力为$q^3 e_b^3 \omega / c^2$阶，关于$q$为奇函数，与磁矩成线性关系，且在磁体两侧符号相反。
• 该力机制满足经典解释Aharonov-Bohm相位移的所有定性要求。
• 电磁场动量在相互作用过程中保持恒定的标准，确保了电荷与磁体所受洛伦兹力大小相等、方向相反，从而恢复牛顿第二定律。
• 该模型通过表明相位移源于经典电磁滞后效应而非非局域量子拓扑，重新建立了经典与量子物理之间的半经典联系。