[论文解读] Classical Encryption and Authentication under Quantum Attacks

Maria Velema|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2013

Cryptography and Data Security参考文献 15被引用 3

一句话总结

本文重新證明了 Boneh 和 Zhandry 的一個關鍵結果，表明均勻隨機函數——因此也包括量子安全偽隨機函數——可作為消息認證碼（MAC）使用，且對具有叠加 oracle 存取權限的敵手具有安全性。證明使用了量子多項式方法，顯示即使面對量子攻擊，敵手在進行 q 次叠加查詢後，也無法以非可忽略的概率偽造 q+1 個有效的輸入-輸出對。

ABSTRACT

Post-quantum cryptography studies the security of classical, i.e. non-quantum cryptographic protocols against quantum attacks. Until recently, the considered adversaries were assumed to use quantum computers and behave like classical adversaries otherwise. A more conservative approach is to assume that also the communication between the honest parties and the adversary is (partly) quantum. We discuss several options to define secure encryption and authentication against these stronger adversaries who can carry out 'superposition attacks'. We re-prove a recent result of Boneh and Zhandry, stating that a uniformly random function (and hence also a quantum-secure pseudorandom function) can serve as a message-authentication code which is secure, even if the adversary can evaluate this function in superposition.

研究动机与目标

• 研究在通信可為量子的更強量子攻擊模型下，傳統密碼學方案（特別是 MAC）的安全性。
• 探討當敵手可執行叠加查詢並與合法方糾纏時，加密與認證的傳統安全定義是否仍成立。
• 提供 Boneh 和 Zhandry 關於量子安全 MAC 之結果的全新、自包含證明，使用量子多項式方法。
• 提出並分析一種包含合法方與敵手之間非糾纏量子通信的替代安全模型，評估其可行性與相對於現有模型的潛在強度。

提出的方法

• 使用量子查詢複雜度中的一種技術——量子多項式方法——重新證明 Boneh 和 Zhandry 的定理。
• 將 MAC 偽造遊戲建模為一個量子查詢問題，其中敵手對一個 oracle 函數進行 q 次叠加查詢。
• 應用 Farhi 等人關於透過量子查詢識別函數之定理的一般化版本，以界定敵手在輸出 q+1 個有效對時的成功機率。
• 利用一個事實：均勻隨機函數（或偽隨機函數）無法被僅進行多項式次叠加查詢的敵手與隨機函數區分。
• 分析敵手在偽造 MAC 時的成功機率，其上限為 q/|Y|，其中 |Y| 為輸出空間的大小，當 |Y| 在安全參數下呈指數級增長時，此機率可忽略不計。
• 建立量子安全偽隨機函數（PRFs）在 EUF-qCMA 安全模型下可導出量子安全 MAC。

实验结果

研究问题

• RQ1 當敵手對底層函數具有叠加存取權限時，由偽隨機函數構建的傳統 MAC 是否仍保持安全？
• RQ2 在叠加攻擊下 MAC 的安全性是否等價於經典安全性，還是需要更強的假設？
• RQ3 包含合法方與敵手之間非糾纏量子通信的新型安全模型，是否能提供更強或更現實的安全保障？
• RQ4 量子多項式方法與密碼原原子在量子叠加攻擊下的安全性之間有何關係？
• RQ5 是否存在符合所提出量子通信模型的可行加密方案構造？它們與 Boneh 和 Zhandry 模型相比如何？

主要发现

• 即使敵手具有叠加 oracle 存取權限，均勻隨機函數仍可作為量子安全 MAC 使用，因為在 q 次查詢後偽造 q+1 個輸入-輸出對的機率非可忽略。
• 敵手在進行 q 次叠加查詢後偽造 MAC 的成功機率被限制在 q/|Y| 之內，當 |Y| 在安全參數下呈指數級增長時，此機率可忽略不計。
• 在 EUF-qCMA 模型下，量子安全偽隨機函數（PRFs）可導出量子安全 MAC，因為它們在叠加查詢下與隨機函數不可區分。
• 證明技術推廣了 Farhi 等人關於函數識別的結果，將其延伸至非布林函數，並以生成多組輸入-輸出對為目標。
• 從 PRFs 建構量子安全 MAC 是可行且安全的，支持在具有量子互動敵手的後量子世界中使用傳統方案。
• 本文建議，傳統構造如 Luby-Rackoff 分組密碼可能具有量子安全性，但此問題仍為開放問題，有待進一步研究。