[论文解读] Classical Gravity as an Eikonal Approximation to a Manifestly Lorentz Covariant Quantum Theory with Brownian Interpretation

L. P. Horwitz, O. Oron|ArXiv.org|Jul 20, 2004

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用 3

一句话总结

本文提出，经典引力作为基于相对论性布朗运动的显式洛伦兹协变量子理论的几何近似而涌现。通过在随机过程中建模时空相关性，该理论推导出一个具有时空依赖张量 $ g_{\mu\nu} $ 的施特鲁克尔贝格-薛定谔方程，其几何光学极限重现了广义相对论的测地线方程，从而将引力识别为量子随机动力学的几何结果。

ABSTRACT

We discuss in this Chapter a series of theoretical developments which motivate the introduction of a quantum evolution equation for which the eikonal approximation results in the geodesics of a four dimensional manifold. This geodesic motion can be put into correspondence with general relativity. One obtains in this way a quantum theory on a flat spacetime, obeying the rules of the standard quantum theory in Lorentz covariant form, with a spacetime dependent Lorentz tensor $g_{μν}$, somewhat analogous to a gauge field, coupling to the kinetic terms. Since the geodesics predicted by the eikonal approximation, with appropriate choice of $g_{μν}$, can be those of general relativity, this theory provides a quantum theory which could be underlying to classical gravitation, and coincides with it in this classical ray approximation. In order to understand the possible origin of the structure of this equation, we appeal to the approach of Nelson in constructing a Schroedinger equation from the properties of Brownian motion. Extending the notion of Browninan motion to spacetime in a covariant way, we show that such an equation follows from correlations between spacetime dimensions in the stochastic process.

研究动机与目标

• 建立一个显式洛伦兹协变的量子理论，使经典引力作为其几何光学近似自然涌现。
• 通过将质量视为动力学变量并引入五个规范场（包括由物质密度源起的第五个场），解决相对论性带电粒子的自相互作用问题。
• 证明第五规范场可被吸收进共形度规，从而得到与广义相对论一致的测地线方程。
• 通过几何论证，统一阿贝拉姆-洛伦兹-狄拉克方程中的辐射阻尼力与时空曲率。
• 从相对论性布朗运动推导出一个量子演化方程，使其在几何光学极限下重现广义相对论的测地线运动。

提出的方法

• 构建内尔森随机力学的相对论推广，引入以不变演化参数 $ \tau $ 参数化的马尔可夫过程中对时空相关性的描述。
• 构造一个具有时空依赖张量 $ g_{\mu\nu} $ 的施特鲁克尔贝格-薛定谔方程，该张量类似于规范场，与动能项耦合。
• 证明波函数的几何光学近似在伪黎曼流形中产生测地线运动，当 $ g_{\mu\nu} $ 被识别为爱因斯坦度规时，其与广义相对论完全一致。
• 表明由物质密度源起的第五规范场可重新解释为度规中的共形因子，从而导出包含曲率效应的修正洛伦兹力定律。
• 利用布朗运动框架，从平坦时空中的量子理论出发，使其在射线极限下重现经典引力。
• 将福克-普朗克方程应用于该随机过程，表明尽管微观动力学在物理时间 $ t $ 上可能非局域或非马尔可夫，但在 $ \tau $ 上仍保持局域性和因果性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从一个显式洛伦兹协变的量子理论出发，通过几何光学近似推导出经典引力，且该理论中质量为动力学变量？
• RQ2 包含由物质密度源起的第五规范场，如何导致引力的几何描述？
• RQ3 在相对论性布朗运动过程中，时空相关性以何种方式生成与度规相容的测地线结构？
• RQ4 施特鲁克尔贝格-薛定谔方程的几何光学极限如何重现广义相对论的测地线方程？
• RQ5 阿贝拉姆-洛伦兹-狄拉克方程中的辐射阻尼力是否可在相对论性量子框架下被解释为时空曲率的表现？

主要发现

• 具有时空依赖张量 $ g_{\mu\nu} $ 的施特鲁克尔贝格-薛定谔方程的几何光学近似，对任意伪黎曼度规均能重现广义相对论的测地线方程。
• 由物质密度源起的第五规范场可被吸收进共形度规，从而导出包含曲率效应的修正洛伦兹力定律。
• 阿贝拉姆-洛伦兹-狄拉克方程中的辐射阻尼力 $ \Gamma^\mu $ 自然地源于加速参考系的几何结构，暗示辐射与时空曲率之间存在深层联系。
• 具有时空相关性的相对论性布朗运动导致一个量子演化方程，其几何光学极限对应于经典测地线运动。
• 该底层随机过程在不变参数 $ \tau $ 上保持局域性和因果性，尽管其在物理时间 $ t $ 上的动力学可能表现为非马尔可夫或非局域。
• 几何光学极限中的时空度规起源于随机过程的相关性，从而为引力提供了基于量子涨落的动力学起源。