[论文解读] Classical Interaction Cannot Replace Quantum Nonlocality

Dmitry Gavinsky|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 13被引用 9

一句话总结

本文证明，即使允许交互式经典协议，共享纠缠所实现的量子非定域性也无法被经典通信所替代。它提出了一项双人通信任务，在同时消息传递模型中，该任务可通过多项对数时间的经典通信与共享纠缠解决，但经典方法即使允许最多 ˜Ω(n^{1/4}) 位交互通信，也需指数级更多的通信量。

ABSTRACT

We present a two-player communication task that can be solved by a protocol of polylogarithmic cost in the simultaneous message passing model with classical communication and shared entanglement, but requires exponentially more communication in the classical interactive model. Our second result is a two-player nonlocality game with input length $n$ and output of polylogarithmic length, that can be won with probability 1-o(1) by players sharing polylogarithmic amount of entanglement. On the other hand, the game is lost with probability $Ω(1)$ by players without entanglement, even if they are allowed to exchange up to k bits in interactive communication for certain $k\inΩ(n^{1/4})$. These two results give almost the strongest possible (and the strongest known) indication of nonlocal properties of two-party entanglement.

研究动机与目标

• 建立经典交互通信与共享纠缠量子通信之间的强分离。
• 证明即使允许经典协议进行交互通信，共享纠缠仍能为量子通信提供指数级优势。
• 构造一个非定域性游戏，其中拥有有限纠缠的量子玩家以高概率获胜，而经典玩家即使拥有大量经典通信也失败。
• 提供证据表明，量子非定域性本质上强于经典交互，凸显纠缠的非经典本质。

提出的方法

• 在同时消息传递（SMP）模型中设计一项双人通信任务，使具有共享纠缠的量子协议实现多项对数成本。
• 构造一个输入长度为 n、输出长度为多项对数的非定域性游戏，使用多项对数纠缠的玩家可实现 1−o(1) 的获胜概率。
• 证明即使允许最多 ˜Ω(n^{1/4}) 位交互通信，无纠缠的经典玩家失败概率仍为常数级 Ω(1)。
• 通过将子问题 P1×1 上的分布问题约化，并将其嵌入更大的问题 P 中，分析获胜概率。
• 应用切尔诺夫不等式与互信息论证，限制私有随机协议中的信息泄露，从而支持公开随机协议的模拟。
• 采用公开随机协议模拟协议，将私有随机协议转换为公开随机协议，使已知的下界引理得以应用。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典交互通信能否模拟量子通信任务中共享纠缠的能力？
• RQ2 是否存在一项通信任务，使得即使允许交互通信，拥有有限纠缠的量子非定域性仍能为量子协议提供指数级优势？
• RQ3 能否构造一个非定域性游戏，使得拥有多项对数纠缠的量子玩家以高概率获胜，而经典玩家即使拥有大量经典通信也失败？
• RQ4 在该类游戏中，经典玩家模拟量子非定域性所需的最少经典通信量是多少？

主要发现

• 存在一项双人通信任务，可在同时消息传递模型中，通过 O(polylog n) 的经典通信与共享纠缠实现。
• 即使双方交换最多 ˜Ω(n^{1/4}) 位信息，该任务的经典交互通信量仍需 Ω(n^{1/4}/log^2 n)。
• 对于输入长度为 n、输出长度为多项对数的非定域性游戏，共享多项对数纠缠的玩家可实现 1−o(1) 的获胜概率。
• 即使允许最多 ˜Ω(n^{1/4}) 位交互通信，无纠缠的经典玩家失败概率仍为 Ω(1)。
• 在给定约束下，经典与量子通信之间的分离在输入长度 n 上呈指数级，即指数级差距。
• 结果提供了迄今为止最有力的证据，表明量子非定域性本质上是非经典的，无法通过经典交互来模拟。