[论文解读] Classical programmability is enough for quantum circuits universality in approximate sense

Alexander Yu. Vlasov|ArXiv.org|Mar 20, 2001

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 10被引用 10

一句话总结

本文证明，通过将严格 universality 放松为有限精度近似，确定性、经典控制的量子门阵列可在近似意义上实现 universality，从而绕过 Nielsen 和 Chuang 的 no-go 定理。通过使用正交程序态（等价于经典控制），作者仅使用标准量子门和经典控制逻辑构建了通用量子电路，实现了在指定误差界内的任意量子酉操作的可扩展、确定性模拟。

ABSTRACT

It was shown by M.A. Nielsen and I.L. Chuang 1997, that it is impossible to build strictly universal programmable quantum gate array, that could perform any unitary operation precisely and it was suggested to use probabilistic gate arrays instead. In present work is shown, that if to use more physical and weak condition of universality (suggested already in earliest work by D.Deutsch 1985) and to talk about simulation with arbitrary, but finite precision, then it is possible to build universal programmable gate array. But now the same no-go theorem by Nielsen and Chuang will have new interesting consequence --- controlling programs for the gate arrays can be considered as pure classical. More detailed design of such deterministic quantum gate arrays universal ``in approximate sense'' is considered in the paper.

研究动机与目标

• 解决 Nielsen 和 Chuang 关于精确通用量子门阵列的 no-go 定理与实际通用量子计算需求之间的矛盾。
• 研究在近似意义上（允许有限误差）是否可通过确定性、经典可编程的量子电路实现 universality。
• 证明在近似 universality 下，正交程序态（经典控制）足以实现通用量子计算。
• 设计一种仅使用量子控制和经典程序寄存器的可扩展、物理可实现的量子电路架构，避免程序寄存器中的叠加态。

提出的方法

• 使用作用于数据寄存器与程序寄存器复合系统的块对角酉矩阵 $\mathsf{S}$，其中每个块对应于由程序态 $|P\rangle$ 控制的酉操作 $U_P$。
• 在程序寄存器上使用循环移位算子 $\mathsf{R}$ 来序列化多次门操作，通过重复应用 $\mathsf{U} = \mathsf{R}\mathsf{S}$ 实现任意酉操作的复合。
• 通过使用有限的通用门集（例如单量子比特和两量子比特门）来近似任意期望酉操作，应用近似 universality 的概念，使其在给定误差容限内成立。
• 利用程序态的正交性（来自 Nielsen 和 Chuang 的 no-go 结果）来证明仅需计算基态即可，从而在程序寄存器中使用经典控制而不失一般性。
• 引入三级总线架构：量子总线（数据）、中间总线（控制）和经典总线（程序），并使用可逆经典电路（Qu-ERCC）来管理程序态转换。
• 在程序寄存器中使用空闲步骤来模拟类经典 CPU 的定时模型，支持可变长度算法，并可重复应用门序列（例如，酉操作的 $j$-次根）。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管 Nielsen 和 Chuang 的 no-go 定理禁止精确 universality，但确定性、经典可编程的量子门阵列是否能在近似意义上实现 universality？
• RQ2 是否可以仅使用正交程序态（即经典控制）构建通用量子电路，而无需在程序寄存器中引入叠加态？
• RQ3 如何设计一种可扩展的量子电路架构，以仅使用标准量子门和经典控制逻辑，在有限精度下模拟任意酉操作？
• RQ4 循环移位算子 $\mathsf{R}$ 在固定、可重用的门阵列中实现酉操作顺序复合方面起什么作用？
• RQ5 通过使用空闲步骤和重复应用同一酉操作 $\mathsf{U}$，是否能模拟复杂量子算法（如涉及酉操作的 $j$-次根）？

主要发现

• 通过将程序态限制为正交计算基态，仅使用经典控制即可在近似意义上构建通用可编程量子门阵列。
• Nielsen 和 Chuang 的 no-go 定理中对正交程序态的要求并非限制，而是一种优势，它使经典控制成为可能，简化了设计并支持基于测量的监控。
• 所需程序量子比特数为 $m = \lceil \log_2 M \rceil$，其中 $M$ 为通用门集的大小，使程序寄存器大小相对于门数呈对数增长。
• 通过使用 $\mathsf{U}^k$ 且 $k$ 足够大，电路可将任意酉操作模拟为来自有限通用集的 $k$ 个门的乘积，从而在有界误差内实现任意精度。
• 该架构支持可变长度算法，并可通过重复电路 $j$ 次来模拟 $U^{1/j}$ 等操作，从而高效模拟复杂动力学。
• 该设计在物理上可实现且可扩展，仅使用标准量子门和一个可逆经典电路来管理程序态转换，无需在程序寄存器中引入叠加态。