[论文解读] Classical Shadows for Quantum Process Tomography on Near-term Quantum Computers

Ryan Levy, Di Luo+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 11

一句话总结

本文提出了一种基于经典阴影的量子过程层析成像方法——ShadowQPT，适用于近期的量子计算机。通过利用Jamiołkowski同构关系与随机测量，ShadowQPT 实现了在系统尺寸对数尺度下样本复杂度的高效量子通道重建，仅需在 IonQ 硬件上对最多 4 量子比特系统进行几百到几千次测量，即可实现高保真度的量子过程估计与重叠预测。

ABSTRACT

Quantum process tomography is a powerful tool for understanding quantum channels and characterizing properties of quantum devices. Inspired by recent advances using classical shadows in quantum state tomography [H.-Y. Huang, R. Kueng, and J. Preskill, Nat. Phys. 16, 1050 (2020).], we have developed ShadowQPT, a classical shadow method for quantum process tomography. We introduce two related formulations with and without ancilla qubits. ShadowQPT stochastically reconstructs the Choi matrix of the device allowing for an a-posteri classical evaluation of the device on arbitrary inputs with respect to arbitrary outputs. Using shadows we then show how to compute overlaps, generate all $k$-weight reduced processes, and perform reconstruction via Hamiltonian learning. These latter two tasks are efficient for large systems as the number of quantum measurements needed scales only logarithmically with the number of qubits. A number of additional approximations and improvements are developed including the use of a pair-factorized Clifford shadow and a series of post-processing techniques which significantly enhance the accuracy for recovering the quantum channel. We have implemented ShadowQPT using both Pauli and Clifford measurements on the IonQ trapped ion quantum computer for quantum processes up to $n=4$ qubits and achieved good performance.

研究动机与目标

• 开发一种适用于近期量子设备的可扩展、高效量子过程层析成像方法。
• 将经典阴影技术——此前仅用于量子态层析成像——通过 Jamiołkowski 同构关系扩展至量子过程层析成像。
• 仅使用最少的量子测量，实现在任意输入输出对上的量子通道后验评估。
• 在真实量子硬件上（包括 IonQ 俘获离子系统）实现实际部署与性能验证。
• 通过经典后处理实现哈密顿量学习，且在系统尺寸上具有对数尺度的效率。

提出的方法

• 利用 Jamiołkowski 过程-态同构关系将量子过程映射为密度矩阵，从而可应用经典阴影技术。
• 采用两种公式化方案：基于辅助量子比特的方案与双侧酉方案，两者均可实现 Choi 矩阵的随机重建。
• 对过程应用随机 Pauli 或 Clifford 测量以生成过程的经典阴影，从而仅通过一组测量即可预测多个可观测量。
• 实施后处理技术，包括投影至物理通道与输出纯化，以提升重建精度。
• 使用成对因子分解的 Clifford 阴影以减少电路深度，提升在近期设备上的性能。
• 采用多次电路重复与经典优化，以降低统计误差并提高保真度。

(a)

实验结果

研究问题

• RQ1 经典阴影技术能否在仅增加极少量子资源开销的前提下，从量子态层析成像扩展至量子过程层析成像？
• RQ2 使用经典阴影进行过程重建与重叠预测的样本复杂度如何随系统尺寸变化？
• RQ3 在近期量子硬件上，不同测量方案（Pauli 与 Clifford）在实际应用中的表现如何？
• RQ4 后处理技术（如纯化与物理投影）是否能显著提升重建量子通道的精度？
• RQ5 在使用 ShadowQPT 进行哈密顿量学习时，系统误差与统计误差之间的最优权衡是什么？

主要发现

• ShadowQPT 在 IonQ 俘获离子平台上对最多 4 量子比特系统实现了准确的过程重建与重叠预测，每个过程的测量次数少于 10,000 次。
• 该方法可在高保真度下实现对任意输入-输出对的通道后验评估，即使对于非理想或非幺正过程亦然。
• 通过纯化与物理投影的后处理，重建误差相比未经处理的阴影降低了整整一个数量级。
• 通过 ShadowQPT 实现的哈密顿量学习表现出对数尺度的系统尺寸依赖，样本复杂度在给定误差阈值下为 O(log N)。
• 最优哈密顿量学习误差为 O(1/ε³)，当系统误差与统计误差达到平衡时实现，其总测量成本优于固定时间方法。
• 在 IonQ 硬件的实验基准测试中，基于辅助量子比特的 ShadowQPT 方案（配合多次重复）优于双侧酉方案。

(b)