[论文解读] Classical Simulation of Quantum Circuits with Partial and Graphical Stabiliser Decompositions

Aleks Kissinger, John van de Wetering+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于ZX演算的 Clifford+T 量子电路经典模拟方法，通过识别并分解纠缠的非稳定态（特别是猫态），将这些态分解为稳定态项，实现对任意电路尺寸的稳定态秩缩放为 2^0.396t，而不仅限于渐近情况。该方法可在消费级笔记本电脑上于数分钟内高效模拟包含1400个T门的50量子比特电路，显著优于以往方法在速度与一致性方面的表现。

ABSTRACT

Recent developments in classical simulation of quantum circuits make use of clever decompositions of chunks of magic states into sums of efficiently simulable stabiliser states. We show here how, by considering certain non-stabiliser entangled states which have more favourable decompositions, we can speed up these simulations. This is made possible by using the ZX-calculus, which allows us to easily find instances of these entangled states in the simplified diagram representing the quantum circuit to be simulated. We additionally find a new technique of partial stabiliser decompositions that allow us to trade magic states for stabiliser terms. With this technique we require only $2^{αt}$ stabiliser terms, where $α\approx 0.396$, to simulate a circuit with T-count $t$. This matches the $α$ found by Qassim et al., but whereas they only get this scaling in the asymptotic limit, ours applies for a circuit of any size. Our method builds upon a recently proposed scheme for simulation combining stabiliser decompositions and optimisation strategies implemented in the software QuiZX. With our techniques we manage to reliably simulate 50-qubit 1400 T-count hidden shift circuits in a couple of minutes on a consumer laptop.

研究动机与目标

• 通过利用具有更低稳定态秩的非稳定纠缠态（如猫态），改进 Clifford+T 电路的经典模拟。
• 通过使用结构清晰、可图形识别的态（如猫态）来克服以往稳定态分解方法中出现的运行时间波动问题。
• 开发一种部分稳定态分解技术，逐步减少T门数量，使 2^0.396t 的稳定态秩边界在有限电路尺寸下即可实现，而不仅限于渐近极限。
• 实现在标准消费硬件上对大规模量子电路（如含1400个T门的50量子比特隐式移位电路）的实用化模拟。

提出的方法

• 利用ZX演算表示并简化量子电路，实现对纠缠非稳定态（如猫态）的图形化识别。
• 对这些纠缠态应用新型稳定态分解方法，实现指数级缩放，其中 α ≈ 0.25，显著优于标准 T 态张量积的 α ≈ 0.396。
• 提出一种部分稳定态分解策略，逐步减少 T 门数量，使 2^0.396t 的稳定态秩边界在有限电路尺寸下即可达成。
• 结合迭代的ZX演算简化过程，最小化整个模拟过程中稳定态项的数量。
• 在 QuiZX 软件框架中实现该方法，集成优化与分解策略以实现高效模拟。
• 通过在随机 Clifford+T 电路与隐式移位电路上进行实证基准测试，将性能与以往方法（如 BSS 分解）进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用如猫态等纠缠非稳定态，在量子电路模拟中实现低于单个 T 态的稳定态秩分解？
• RQ2 在ZX图中使用图形可识别的纠缠态是否能带来比标准分解技术更一致且更快的模拟时间？
• RQ3 部分稳定态分解策略是否能在有限电路尺寸下实现 2^0.396t 的稳定态秩边界，而不仅限于渐近极限？
• RQ4 在大规模量子电路模拟中，猫态分解对运行时间方差与模拟成功率有何影响？

主要发现

• 该方法在任意电路尺寸下均实现 2^0.396t 的稳定态秩缩放，与 Qassim 等人 [16] 的渐近边界一致，但可立即适用，而非仅在极限情况下成立。
• 对于含1400个T门的50量子比特隐式移位电路，98%的模拟在5分钟内完成，全部在6分钟内结束，而以往方法在5分钟时限内仅17%的成功率。
• 基于猫态的分解使运行时间方差显著降低（σ² ≈ 0.523），相比 BSS 方法（σ² ≈ 3.02），表明性能更加一致。
• 该方法使在消费级笔记本电脑上以分钟级完成1400个T门电路的可靠模拟成为可能，相比以往方法在约64个T门后即难以扩展，实现重大突破。
• 在随机20量子比特电路中，对于T门数量最多达43的情况，模拟时间最多缩短一个数量级，展现出强大的实际可扩展性。
• 在ZX图中使用图形化稳定态分解，使研究者能够发现并利用能产生更低分解代价的纠缠态，从而在提升速度与一致性方面均取得改进。