[论文解读] Classical simulations of noisy variational quantum circuits

Enrico Fontana, Manuel S. Rudolph+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

本文提出 lowesa，一种用于噪声参数化量子线路的经典模拟算法，通过截断权重阈值 ℓ 以下的傅里叶模态，高效近似期望值。该算法在量子比特数量和线路深度上实现多项式时间复杂度，近似误差随物理错误率和 ℓ 呈指数衰减，为在温和噪声假设下的一类广泛变分量子线路提供了可证明的精度边界。

ABSTRACT

Noise detrimentally affects quantum computations so that they not only become less accurate but also easier to simulate classically as systems scale up. We construct a classical simulation algorithm, LOWESA (low weight efficient simulation algorithm), for estimating expectation values of noisy parameterised quantum circuits. It combines previous results on spectral analysis of parameterised circuits with Pauli back-propagation and recent ideas for simulations of noisy random circuits. We show, under some conditions on the circuits and mild assumptions on the noise, that LOWESA gives an efficient, polynomial algorithm in the number of qubits (and depth), with approximation error that vanishes exponentially in the physical error rate and a controllable cut-off parameter. We also discuss the practical limitations of the method for circuit classes with correlated parameters and its scaling with decreasing error rates.

研究动机与目标

• 开发一种经典高效、可证明准确的模拟方法，用于变分量子算法（VQAs）中使用的噪声参数化量子线路。
• 在噪声量子线路中，建立计算复杂度、近似误差与物理门错误率之间的严格权衡关系。
• 模拟完整的代价函数景观，而非单个期望值，从而实现对噪声 VQAs 的基准测试。
• 识别出由于噪声引起的高频傅里叶模态抑制，使噪声量子线路在何种范围内可被经典模拟。
• 提供一种构造性算法，适用于具有独立参数化的非 Clifford 门和任意 Clifford 门的线路，在温和噪声假设下有效。

提出的方法

• 该方法结合参数化量子线路的谱分析与泡利反向传播，计算在噪声下代价函数的傅里叶系数。
• 仅保留汉明权重 |ω| ≤ ℓ 的傅里叶模态，通过截断降低计算成本，同时保持精度。
• 该算法利用噪声使傅里叶系数按与 |ω| 相关的指数衰减因子收缩的特性，实现高效截断。
• 使用低权重傅里叶基计算期望值，时间复杂度为 O(n²m2^ℓ)，其中 n 为量子比特数，m 为非 Clifford 门数。
• 该方法专为具有固定结构和独立参数化门的线路设计，避免依赖经典优化循环。
• 提供可证明的误差边界：近似误差在 ℓ 和物理错误率 p 上均呈指数衰减。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种经典模拟算法，能以可证明的误差边界高效近似噪声参数化量子线路的代价函数？
• RQ2 在噪声 VQAs 中，近似误差如何随量子比特数、线路深度和物理错误率变化？
• RQ3 在泡利噪声下，低权重 ℓ 的傅里叶模态截断在多大程度上能捕捉完整的代价函数景观？
• RQ4 在模拟噪声 VQAs 时，计算复杂度与近似精度之间的权衡关系如何？
• RQ5 在何种条件下，噪声会使一大类 VQAs 变为经典可模拟的？这与设备错误率有何关联？

主要发现

• lowesa 算法在具有 n 个量子比特和 m 个独立参数化非 Clifford 门的线路中，模拟期望值的时间复杂度为 O(n²m2^ℓ)。
• 近似误差在截断参数 ℓ 和物理门错误率 p 上均呈指数衰减。
• 对于固定的加法误差 ϵ，该算法在最坏情况下以 O(n²m(1/ϵ)^{1/p}) 的时间运行，显示出在 1/p 上的指数缩放。
• 该方法恢复了完整的代价函数景观，而不仅限于单个期望值，从而实现了对噪声 VQAs 的全面基准测试。
• 与精确模拟需要 m 个非 Clifford 门时的 O(exp(m)) 时间相比，该算法在量子比特数和深度上渐近高效。
• 实证证据表明，在实际线路中，低权重傅里叶模态主导了代价函数，可能使实际性能优于最坏情况边界。