[论文解读] Classical surrogate simulation of quantum systems with LOWESA

Manuel S. Rudolph, Enrico Fontana+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

该论文提出 LOWESA，一种经典算法，用于为量子系统构建代理期望景观，使在初始开销之后能够快速模拟整个哈密顿量族、初始态和可观测量。在 127 量子比特的横场伊辛模型（在重六边形晶格上）上的应用表明，LOWESA 在笔记本电脑上几分钟到几小时内即可重建完整的期望景观，并实现对参数空间中可观测量的亚秒级评估，其性能与最先进的经典方法相当，且具备潜在的可扩展性优势。

ABSTRACT

We introduce LOWESA as a classical algorithm for faithfully simulating quantum systems via a classically constructed surrogate expectation landscape. After an initial overhead to build the surrogate landscape, one can rapidly study entire families of Hamiltonians, initial states and target observables. As a case study, we simulate the 127-qubit transverse-field Ising quantum system on a heavy-hexagon lattice with up to 20 Trotter steps which was recently presented in Nature 618, 500-505 (2023). Specifically, we approximately reconstruct (in minutes to hours on a laptop) the entire expectation landscape spanned by the heavy-hex Ising model. The expectation of a given observable can then be evaluated at different parameter values, i.e. with different onsite magnetic fields and coupling strengths, in fractions of a second on a laptop. This highlights that LOWESA can attain state-of-the-art performance in quantum simulation tasks, with the potential to become the algorithm of choice for scanning a wide range of systems quickly.

研究动机与目标

• 开发一种经典模拟方法，能够高效探索整个量子系统家族（涵盖哈密顿量、初始态和可观测量），而无需重复进行完整模拟。
• 克服现有经典模拟方法的局限性，这些方法通常受限于线路拓扑结构，或需为每组参数重复计算。
• 实现对量子期望景观的快速、高保真扫描，尤其适用于具有复杂参数依赖关系的系统，如时间演化哈密顿量。
• 证明经典代理景观可在模拟大规模量子系统（包括近期在噪声量子硬件上实现的系统）时达到最先进的性能。
• 为量子硬件实验提供一种互补工具，支持快速验证、临界点检测以及量子动力学的元学习。

提出的方法

• LOWESA 在单量子比特泡利噪声假设下，使用多项式时间算法，无需参考期望值，构建了量子系统完整期望景观 f(θ) 的经典代理表示。
• 该方法利用参数化的量子线路 U(θ) 在哈密顿量参数 θ（如自旋耦合强度或磁场）可调的情况下，演化初始态 |ψ₀⟩。
• 在初始训练阶段（例如，在 127 量子比特上于笔记本电脑上耗时约两天）完成后，代理景观被存储，之后可对任意参数设置 θ 在几分之一秒内完成查询。
• 该算法设计为与线路纠缠拓扑无关，因此适用于复杂、非局域的量子线路，如重六边形晶格架构中的线路。
• 它结合了对称性利用与截断技术，以近似参数空间中泡利可观测量的期望值。
• 代理通过低权重模拟方法构建，即使在无噪声情况下，也能高效捕捉期望值对线路参数的功能依赖关系。

Figure 1: Framework schematic of LOWESA for classically constructing surrogate expectation landscapes. The task is to simulate the expectation value of an observable $O$ for an initial state $\psi_{0}$ evolved under a unitary quantum circuit $U$ with parameters $\bm{\theta}$ . Typically, such parame

实验结果

研究问题

• RQ1 经典算法能否构建一个代理期望景观，准确表示大规模量子系统（如 127 量子比特的横场伊辛模型）的完整参数空间？
• RQ2 在大规模量子模拟中，LOWESA 的性能（准确性和速度）与最先进的经典模拟方法相比如何？
• RQ3 该代理景观在多大程度上能够实现对不同初始态、哈密顿量参数和目标可观测量的可观测量的快速重新评估？
• RQ4 LOWESA 是否能够在不为每组参数显式模拟的情况下，识别出量子系统中的临界点或非平凡动力学特征？
• RQ5 该方法与线路拓扑无关的特性，是否为复杂量子架构的现有模拟技术提供了显著优势？

主要发现

• LOWESA 在标准笔记本电脑上耗时约两天，成功重建了 127 量子比特横场伊辛模型在重六边形晶格上的完整期望景观，证明了其在大规模系统中的可行性。
• 代理景观构建完成后，对任意参数设置的单个期望值评估仅需数秒，实现了对参数空间的快速扫描。
• 该方法生成了高质量预测，与可用的精确计算结果高度一致，并达到领先经典模拟方法的性能水平。
• 在所研究的五个可观测量中，有两个（sin²²⁵ 和 sin²³⁴）存在平凡的解析解，但这些解不足以重建完整景观，凸显了完整代理重建的价值。
• 代理景观实现了对时间演化过程的快速模拟，支持均匀和非均匀耦合，以及任意初始态，且仅需一个预计算模型。
• 随着所需评估次数的增加，LOWESA 相较于重复模拟展现出显著的计算优势，表明其在参数扫描任务中具备可扩展性优势。

Figure 2: Simulating 127-qubit TFI dynamics. The observables measured correspond to Figs. 3a, 3b, 3c and 4a from Ref. Kim et al. ( 2023 ) , which also provides the exact curves and the mitigated quantum computer (QC) results. The observables are the magnetization $M_{z}=\frac{1}{127}\sum_{i}\langle