[论文解读] Classical tests for Weyl gravity: deflection of light and radar echo delay

Aseem Paranjape|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 1997

Geophysics and Gravity Measurements被引用 8

一句话总结

本文通过光线偏转和雷达回波延迟两个经典广义相对论预测，检验了规范引力理论。研究发现，除爱因斯坦的 4GM/r₀ 项外，还存在一项额外的偏转项 −γr₀，当 γ 为负时，会在大距离处增强偏转——这可能模拟暗物质效应，但该理论所需的 γ 符号与用于拟合旋绕曲线的值相矛盾。

ABSTRACT

Weyl gravity has been advanced in the recent past as an alternative to General Relativity (GR). The theory has had some success in fitting galactic rotation curves without the need for copious amounts of dark matter. To check the viability of Weyl gravity, we propose two additional classical tests of the theory: the deflection of light and time delay in the exterior of a static spherically symmetric source. The result for the deflection of light is remarkably simple: besides the usual positive (attractive) Einstein deflection of $4GM/r_{0}$ we obtain an extra deflection term of $-\gamma r_{0}$ where $\gamma$ is a constant and $r_0$ is the radius of closest approach. With a negative $\gamma$, the extra term can increase the deflection on large distance scales (galactic or greater) and therefore imitate the effect of dark matter. Notably, the negative sign required for $\gamma$ is opposite to the sign of $\gamma$ used to fit galactic rotation curves. The experimental constraints show explicitly that the magnitude of $\gamma$ is of the order of the inverse Hubble length something already noted by Mannheim and Kazanas as an interesting numerical coincidence in the fitting of galactic rotation curves.

研究动机与目标

• 通过将其与经典观测约束进行对比，评估规范引力理论作为广义相对论替代方案的可行性。
• 研究规范引力理论是否能重现太阳系及更远区域观测到的光线偏转和雷达时间延迟。
• 确定用于拟合星系旋转曲线的同一参数 γ，是否也能满足光线偏转和时间延迟的约束条件。
• 评估观测到的 γ 的数量级（大致与哈勃长度的倒数相当）在不同经典测试中是否一致。

提出的方法

• 利用该理论特有的场方程，推导静态球对称源外部时空中的光线偏转。
• 应用标准的零测地线方程，计算大质量天体附近光线路径的弯曲角度。
• 识别出两个偏转贡献：标准的爱因斯坦项 4GM/r₀ 和源于规范引力作用的额外项 −γr₀。
• 将预测的偏转与观测数据进行比较，特别是太阳系测量和星系尺度观测。
• 利用光线偏转的实验约束，对参数 γ 的值和符号施加限制。
• 将光线偏转所需 γ 的大小与先前用于拟合星系旋转曲线的值进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 规范引力理论是否能在保持与其他约束一致的前提下，重现太阳系中观测到的光线偏转？
• RQ2 在规范引力理论中，依赖于 γ 的项 −γr₀ 对总光线偏转的贡献是多少？
• RQ3 用于拟合光线偏转的 γ 的符号是否与解释星系旋转曲线所需的符号一致？
• RQ4 从光线偏转推断出的 γ 的大小与哈勃长度的倒数相比如何？这是否为数值巧合，还是存在更深层的物理联系？

主要发现

• 规范引力理论在标准爱因斯坦项 4GM/r₀ 的基础上，预测了额外的偏转项 −γr₀。
• 当 γ 为负时，大半径处的偏转增强，可能模拟暗物质的引力效应。
• 光线偏转所需 γ 的符号（负）与用于拟合星系旋转曲线的符号相反。
• 光线偏转的实验约束表明 |γ| 的数量级与哈勃长度的倒数相当，与 Mannheim 和 Kazanas 的早期观测结果一致。
• 在旋转曲线拟合与光线偏转之间，γ 的符号不一致，对规范引力理论作为广义相对论统一替代方案构成了重大挑战。
• 该理论在重现经典测试方面的能力，受限于不同天体物理现象对参数 γ 的要求相互冲突。