[论文解读] Classical Verification of Quantum Proofs

Zhengfeng Ji|arXiv (Cornell University)|May 27, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出了一种经典的交互式协议，用于验证量子证明在局部哈密顿量问题中的应用，证明了以反多项式精度近似多人一轮非局部博弈的非局部值是QMA难的。该工作通过纠缠证明者和量子稳定码的部分刚性，建立了QMA完全性、哈密顿量复杂性与非局部博弈之间的深刻联系。

ABSTRACT

We present a classical interactive protocol that verifies the validity of a quantum witness state for the local Hamiltonian problem. It follows from this protocol that approximating the non-local value of a multi-player one-round game to inverse polynomial precision is QMA-hard. Our work makes an interesting connection between the theory of QMA-completeness and Hamiltonian complexity on one hand and the study of non-local games and Bell inequalities on the other.

研究动机与目标

• 开发一种经典交互式协议，用于验证局部哈密顿量问题的量子见证态。
• 建立QMA完全性、哈密顿量复杂性与具有纠缠证明者的非局部博弈之间的联系。
• 证明以反多项式精度近似多人一轮博弈的非局部值是QMA难的。
• 将量子非局部博弈的刚性理论扩展至具有指定特殊玩家的一般稳定码。

提出的方法

• 该协议使用具有纠缠证明者的多证明者一轮博弈，验证者通过非局部关联在经典方式下检查量子证明。
• 采用一种广义的稳定码博弈，其中包含一个特殊玩家（t），利用XZ形式生成元来定义问题和答案奇偶性。
• 通过在第t个量子比特上应用“π/4技巧”，从稳定码的X和Z生成元构造出四个算符 h₁⁽ᵗ⁾, h₂⁽ᵗ⁾, h₃⁽ᵗ⁾, h₄⁽ᵗ⁾。
• 问题以 {*, 0, 1, 2, 3} 中的标签编码，其中 * 表示无问题，答案为比特，其奇偶性必须与预定义符号匹配。
• 该协议依赖于部分刚性定理，表明任何接近最优的量子策略必须与理想量子策略同构。
• 分析使用与状态相关的反射距离度量和迹不等式，以限制与理想策略的偏差。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个经典验证者能否仅通过经典通信和纠缠证明者，高效验证局部哈密顿量问题的量子见证态？
• RQ2 以反多项式精度近似多人一轮博弈的非局部值是否是QMA难的？
• RQ3 能否将量子非局部博弈的刚性扩展至具有指定特殊玩家的一般稳定码？
• RQ4 纠缠在实现高于经典策略的非局部值方面起到了什么作用？

主要发现

• 以反多项式精度近似多人一轮博弈的非局部值是QMA难的。
• 特殊玩家稳定码博弈实现了部分刚性，即任何接近最优的量子策略必须与理想量子策略同构。
• 该协议使用经典验证者通过纠缠非局部博弈验证量子证明，建立了QMA与非局部博弈复杂性之间的桥梁。
• 分析表明，反射与理想策略之间的状态依赖距离由 (1 + Cₗ)² 的期望的平方根有界，从而确保了 soundness。
• 该构造将五量子比特码博弈推广至任意距离 ≥2 且非固定量子比特的稳定码。
• 该方法证明了多线性测试对纠缠证明者是 sound 的，支持了 NEXP ⊆ MIP*。