[论文解读] Classical versus Quantum: comparing Tensor Network-based Quantum Circuits on LHC data

Jack Y. Araz, Michael Spannowsky|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2022

Parallel Computing and Optimization Techniques被引用 4

一句话总结

本文比较了经典张量网络（TNs）与受张量网络启发的量子电路在模拟大型强子对撞机（LHC）数据上的机器学习表现，表明经典TN需要指数级更大的键维数和更高的希尔伯特空间映射才能匹配量子TN的性能，从而导致损失曲面更平坦，优化效率更低。量子TN由于利用量子叠加和纠缠实现更优的纠缠表示，能以更少的参数和更优的优化行为实现相当的准确率。

ABSTRACT

Tensor Networks (TN) are approximations of high-dimensional tensors designed to represent locally entangled quantum many-body systems efficiently. This study provides a comprehensive comparison between classical TNs and TN-inspired quantum circuits in the context of Machine Learning on highly complex, simulated LHC data. We show that classical TNs require exponentially large bond dimensions and higher Hilbert-space mapping to perform comparably to their quantum counterparts. While such an expansion in the dimensionality allows better performance, we observe that, with increased dimensionality, classical TNs lead to a highly flat loss landscape, rendering the usage of gradient-based optimization methods highly challenging. Furthermore, by employing quantitative metrics, such as the Fisher information and effective dimensions, we show that classical TNs require a more extensive training sample to represent the data as efficiently as TN-inspired quantum circuits. We also engage with the idea of hybrid classical-quantum TNs and show possible architectures to employ a larger phase-space from the data. We offer our results using three main TN ansatz: Tree Tensor Networks, Matrix Product States, and Multi-scale Entanglement Renormalisation Ansatz.

研究动机与目标

• 评估经典张量网络（TNs）与受张量网络启发的量子电路在分类LHC量能器图像中顶夸克喷注与QCD背景方面的性能差距。
• 研究在数据复杂度和量子比特数量增加时，经典TN与量子张量网络（QTNs）的可扩展性与优化效率。
• 通过费舍尔信息和有效维度等指标，量化经典TN与QTNs的数据效率与表征能力。
• 探索结合经典数据映射与量子分类层的混合经典-量子TN架构，以扩展参数空间并提升训练效果。
• 评估基于TN的量子电路在近中期NISQ设备上用于高能物理应用的可行性。

提出的方法

• 采用三种TN方案：树状张量网络（TTN）、矩阵乘积态（MPS）和多尺度纠缠重正化组方案（MERA），作为经典与量子电路架构。
• 将高维LHC量能器图像映射为1D输入序列，通过张量分解保留空间相关性。
• 实现具有TN启发门结构的变分量子电路（QTNs），以利用量子纠缠实现更丰富的特征表示。
• 使用随机梯度下降（SGD）优化经典TN，并对比收敛行为、损失曲面平坦度与泛化性能。
• 应用定量指标：费舍尔信息与有效维度，以评估数据效率与模型容量。
• 通过结合经典TN层进行特征嵌入与量子TN层进行分类，探索混合经典-量子TN架构。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典TN与受张量网络启发的量子电路在LHC喷注分类任务中的性能表现如何比较？
• RQ2 为使经典TN达到与量子TN相当的性能，其键维数与希尔伯特空间映射的缩放行为如何？
• RQ3 经典TN的损失曲面与量子TN相比如何？这对优化效率有何影响？
• RQ4 经典TN在实现与量子TN相当的数据表征效率方面，需要多大的训练样本？
• RQ5 哪些可行的混合经典-量子TN架构能够同时利用经典数据处理与量子纠缠，以提升性能？

主要发现

• 经典TN为捕捉等效纠缠结构，所需键维数远大于量子TN，导致其在大规模机器学习任务中计算成本过高。
• 随着维度增加，经典TN的损失曲面变得极度平坦，严重削弱了随机梯度下降的优化效果。
• 经典TN需显著更大的训练样本，才能以与量子TN相当的效率表示相同数据，这由更低的费舍尔信息与更小的有效维度所量化。
• 量子TN由于量子纠缠的优越表示能力，能以更少参数和更优的优化收敛性，在顶夸克喷注区分任务中实现最先进性能。
• 混合经典-量子TN架构是可行的，可扩展网络的参数空间，支持端到端训练，结合经典数据映射与量子分类层。
• 基于MPS的量子电路仅使用原始像素数据的54%即实现了与卷积神经网络相当的准确率，证明了其极高的数据效率。