[论文解读] Classical versus Quantum Graph-based Secret Sharing

Jérôme Javelle, Mehdi Mhalla+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2011

Quantum Information and Cryptography参考文献 8被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于图的经典秘密共享（GSS）方案，其中每位参与者持有随机密钥，并使用其邻居的密钥对秘密进行一次一密加密。当秘密为经典信息时，该GSS方案能完美模拟图态量子秘密共享（GS-QSS）；对于量子秘密，GS-QSS中的授权集合恰好对应于在GSS中被授权且其补集被禁止的集合——从而对量子访问结构提供了完整的经典刻画。

ABSTRACT

We study a simple graph-based classical secret sharing scheme: every player's share consists of a random key together with the encryption of the secret with the keys of his neighbours. A characterisation of the authorised and forbidden sets of players is given. Moreover, we show that this protocol is equivalent to the graph state quantum secret sharing (GS-QSS) schemes when the secret is classical. When the secret is an arbitrary quantum state, a set of players is authorised for a GS-QSS scheme if and only if, for the corresponding simple classical graph-based protocol, the set is authorised and its complement set is not.

研究动机与目标

• 对一种简单经典图基秘密共享（GSS）协议的访问结构进行表征。
• 在秘密为经典信息时，建立经典GSS与图态量子秘密共享（GS-QSS）之间的直接等价关系。
• 利用经典GSS访问结构，对GS-QSS中量子秘密的授权集合提供完整表征。
• 表明量子秘密共享的访问结构可完全由经典访问条件及互补性确定。

提出的方法

• GSS协议为每位参与者分配一个随机密钥，并将其份额计算为秘密与邻居密钥之和的异或。
• 若存在一个奇数大小的子集D，使得D及其奇邻域均包含于该集合，则定义该参与者集合为c-访问。
• 协议使用模2算术以确保信息论安全性和完美保密性。
• 作者证明：一个集合在GSS中被授权，当且仅当其满足c-访问条件。
• 他们将量子秘密的GS-QSS访问结构与原始图及其补图关联起来。
• 他们使用对称差和奇邻域（Odd(D)）来形式化定义并分析授权集合。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典图基秘密共享方案的访问结构与相应图态量子秘密共享方案的访问结构有何异同？
• RQ2 能否通过经典秘密共享协议模拟基于图态的量子秘密共享协议的访问结构？
• RQ3 当秘密为量子态时，参与者集合需满足何种条件才能在GS-QSS方案中被授权？
• RQ4 能否仅通过经典访问条件来表征GS-QSS中量子秘密的授权集合？
• RQ5 在量子秘密共享的背景下，图与其补图的访问结构有何关联？

主要发现

• 当秘密为经典信息时，GSS协议的访问结构与相应GS-QSS方案的访问结构完全一致。
• 任何针对经典秘密的GS-QSS协议，均可通过仅使用每位参与者两个经典比特的古典GSS协议实现完美模拟。
• 对于量子秘密，一个参与者集合在GS-QSS中被授权，当且仅当其在经典GSS协议中被授权，且其补集在相同协议中被禁止。
• GS-QSS中量子秘密的访问结构，完全由经典访问结构及授权集合与禁止集合之间的互补性决定。
• 一个集合B在GS-QSS中针对量子秘密被授权，当且仅当B满足c-访问条件，且其补集在图G中不满足c-访问条件。
• 通过经典GSS和补图对GS-QSS中授权集合的表征，为量子秘密共享中的访问控制提供了完整且可操作的判据。