[论文解读] Classical Widely Linear Estimation of Real Valued Parameter Vectors in Complex Valued Environments

Oliver Lang, Mario Huemer|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2017

Control Systems and Identification参考文献 18被引用 6

一句话总结

本文提出广义线性经典估计器——WLLS与BWLUE，用于从复值测量中估计实值参数向量，避免标准估计器带来的系统性偏差。WLLS估计器无需噪声统计信息，可产生实值估计结果；BWLUE则利用二阶统计特性，实现更优性能，两者均优于标准LS与BLUE方法，且由于实值域中参数维度降低，仅需一半的测量数据。

ABSTRACT

This work investigates the task of estimating a real valued parameter vector based on complex valued measurements in a classical set-up. The application of standard estimators in general results in complex valued estimates of the real valued parameter vector. To avoid this systematic error, widely linear classical estimators that produce real valued estimates are investigated. One of these estimators is the widely linear least squares (WLLS) estimator proposed in this work, which does not utilize any noise statistics. Further, we introduce the best widely linear unbiased estimator (BWLUE) for real valued parameter vectors. The proposed estimators in general outperform their standard counterparts LS estimator and BWLUE, respectively, and they only require half as many complex valued measurements. We compare the novel approaches to standard classical estimators in two application scenarios. One of these applications considers the estimation of a real valued impulse response based on noisy measurements of the system's magnitude and phase response. For this problem, we propose a novel two-step approach based on the introduced widely linear concepts that outperforms standard estimators.

研究动机与目标

• 解决标准经典估计器（如LS、BLUE）在估计实值参数向量时产生的系统性误差问题，这些估计器会产生复值估计结果。
• 设计广义线性估计器，通过利用参数向量已知为实值的特性，强制实现实值估计结果。
• 提出一种无需噪声统计信息的估计器（WLLS）和一种统计最优估计器（BWLUE），用于复杂测量模型下的实值参数估计。
• 在实际应用中展示性能提升，特别是在从含噪幅度与相位响应中估计冲激响应方面。
• 提出一种新颖的两步法，结合WLLS与BWLUE，以提升非线性频率响应问题中的估计精度。

提出的方法

• 基于增广复模型与二阶统计特性，推导实值参数向量的最优广义线性无偏估计器（BWLUE）。
• 提出广义线性最小二乘估计器（WLLS），无需噪声统计信息，通过复空间中的广义线性投影生成实值估计结果。
• 以增广形式表述WLLS估计器，以同时利用复测量值及其共轭值。
• 引入两步估计方法：首先使用WLLS估计噪声统计特性，随后利用这些近似统计特性应用BWLUE。
• 利用增广复模型，以保持原始复测量结构的方式，表示实值参数估计问题。
• 将估计器应用于两种场景：(1) 对含噪测量下复指数幅度的估计；(2) 从含噪幅度与相位频率响应中重构实值冲激响应。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何设计广义线性估计器，使其在复值测量模型中对实值参数向量产生实值估计结果？
• RQ2 所提出的BWLUE与WLLS估计器在偏差与均方误差方面，相较于标准LS与BLUE估计器的性能增益如何？
• RQ3 结合WLLS与BWLUE的两步法是否能在非线性频率响应重构问题中优于直接估计？
• RQ4 与标准估计器相比，WLLS估计器在计算复杂度与测量需求方面降低了多少？
• RQ5 当噪声统计特性未知或难以准确建模时，所提出的估计器表现如何？

主要发现

• 在所有测试信噪比下，实值参数向量的BWLUE在平均BMSE方面显著优于WLLS估计器与IDFT方法。
• 所提出的两步法（先用WLLS估计噪声统计，再用BWLUE进行最终估计）性能几乎达到理论性能极限。
• 当幅度噪声方差较低时，WLLS估计器的BMSE低于标准LS与IDFT方法。
• 当相位噪声方差较低时，BWLUE与两步法几乎达到性能极限，表明在实际条件下可实现近似最优估计。
• 由于需估计的实值参数数量减少，WLLS估计器仅需标准LS或BWLUE一半的复值测量数据。
• 所提出的估计器消除了标准经典估计器中固有的系统性偏差，这些估计器在估计实值参数向量时会产生复值估计结果。